【題目】如圖，三棱柱的側(cè)面是菱形，平面平面，直線與平面所成角為，，，為的中點．

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】分析：第一問首先借助于線段的長度關(guān)系，求得，之后借助于面面垂直得到直線與平面所成角的平面角，利用題中條件所給角的大小，得到，從而得到為正三角形進一步得到，借助于面面垂直的有關(guān)性質(zhì)，得到平面，下一步利用線面垂直的性質(zhì)和判定定理證得結(jié)果，第二問就是利用空間向量求解即可.

詳解：（1）證明：如圖所示，連接，，在矩形中，，為的中點，所以，

又因為平面平面，

所以直線在平面上的射影是直線，

所以直線與平面所成角為，

因為直線與平面所成角為，即，

所以為正三角形，又為的中點，則，

又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

又平面，所以，且，

所以平面，

又因為平面，

所以．

（2）解：設(shè)為中點，則，所以，，兩兩互相垂直，以為原點，分別以，，為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，

，，，，

設(shè)平面的一個法向量為，則即

令，得，

同理可求得平面的一個法向量為，

，

由圖知二面角為銳二面角，

所以二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）證明：；

（2）證明：對任何正整數(shù)n，存在多項式函數(shù)，使得對所有實數(shù)x均成立，其中均為整數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時，，當(dāng)n為偶數(shù)時，；

（3）利用（2）的結(jié)論判斷是否為有理數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某商品在過去20天的日銷售量和日銷售價格均為銷售時間t(天)的函數(shù),日銷售量(單位:件)近似地滿足: ,日銷售價格(單位:元)近似地滿

足:

(I)寫出該商品的日銷售額S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系;

(Ⅱ)當(dāng)t等于多少時,日銷售額S最大?并求出最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個不同零點.設(shè)函數(shù)的定義域為,且的最大值記為,最小值記為．

（1）求（用表示）;

（2）當(dāng)時,試問以為長度的線段能否構(gòu)成一個三角形,如果不一定,進一步求出的取值范圍,使它們能構(gòu)成一個三角形;

（3）求和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測可知，進入世紀(jì)以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長．記年為第年，且前年中，第年與年產(chǎn)量萬件之間的關(guān)系如下表所示：

若近似符合以下三種函數(shù)模型之一：，，．

(1)找出你認為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；

(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進行反傾銷的影響，年的年產(chǎn)量比預(yù)計減少，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定年的年產(chǎn)量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則a的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個出售，每天可以賣出100個，若這種商品的售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個．

（1）求售價為13元時每天的銷售利潤；

（2）求售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，并求最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了調(diào)查居民的生活水平，隨機從小區(qū)住戶中抽取個家庭，得到數(shù)據(jù)如下：

家庭編號

1

2

3

4

5

6

月收入x（千元）

20

30

35

40

48

55

月支出y（千元）

4

5

6

8

8

11

參考公式：回歸直線的方程是：，其中， .

（1）據(jù)題中數(shù)據(jù)，求月支出（千元）關(guān)于月收入（千元）的線性回歸方程（保留一位小數(shù)）；

（2）從這個家庭中隨機抽取個，求月支出都少于萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面是邊長為2的菱形，，四邊形是矩形，和分別是和的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若平面平面，，求平面與平面所成角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案