如圖所示,過(guò)雙曲線x2-=1的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求AB所在直線的方程.
直線方程為y=±(x-2).
設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),雙曲線x2-=1的右焦點(diǎn)為F(2,0),因此,直線AB過(guò)點(diǎn)(2,0),當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí),把x1=x2=2代入雙曲線方程,得y1=3,y2=-3,此時(shí)OA不垂直于OB,不合題意;當(dāng)AB不垂直于x軸時(shí),設(shè)其斜率為k,方程為y=k(x-2),代入雙曲線方程,整理得(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0,∴x1x2=,x1+x2=.                ①
∴y1y2=k(x1-2)·k(x2-2)=k2[x1x2-2(x1+x2)+4].∵OA⊥OB,∴=-1(顯然x1≠0,x2≠0),
即x1x2+y1y2=0.∴x1x2+k2[x1x2-2(x1+x2)+4]=0,把①式代入得(k2+1)· -2k2· +4k2=0,
解得k2=,k=±,因此,所求直線方程為y=±(x-2).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)雙曲線H: -=1(a>0,b>0)滿足如下條件:①ab=;②直線l過(guò)右焦點(diǎn)F,斜率為,交y軸于點(diǎn)P,線段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求雙曲線的方程.

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雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F(2,0)到一條漸近線的距離為1,試求過(guò)F所作一漸近線的垂線l被雙曲線截得的線段長(zhǎng).

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已知雙曲線C:2x2y2=2與點(diǎn)P(1,2)

(1)求過(guò)P(1,2)點(diǎn)的直線l的斜率取值范圍,使lC分別有一個(gè)交點(diǎn),兩個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn).
(2)若Q(1,1),試判斷以Q為中點(diǎn)的弦是否存在.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)∈(0,),則二次曲線xcos-ytan=1的離心率的取值范圍為(      )
A.(0,B.(,C.(D.(,+∞)

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短軸長(zhǎng)為2,離心率e=3的雙曲線兩焦點(diǎn)為F1F2,過(guò)F1作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),且|AB|=8,則△ABF2的周長(zhǎng)為(   )
A.3                        B.6                       C.12                      D.24

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線方程x2-=1,過(guò)(2,0)的直線被雙曲線截得長(zhǎng)為6的直線有___________條.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的方程為,若直線截雙曲線的一支所得弦長(zhǎng)為5
(I)求的值;
(II)設(shè)過(guò)雙曲線上的一點(diǎn)的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于,且點(diǎn)分有向線段所成的比為。當(dāng)時(shí),求為坐標(biāo)原點(diǎn))的最大值和最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),P在雙曲線上,,則的值等于___________。

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