【題目】設(shè)函數(shù).
(1)函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若存在,使得成立,求滿足條件的最大整數(shù);
(3)如果對任意的都有成立,求實數(shù)的范圍.
【答案】(1); (2)最大正整數(shù);(3) .
【解析】試題分析:(1)分析條件可得,在區(qū)間上恒成立,只需即可;
(2)存在,使得成立,等價于,考察,從而化為求g(x)的最值,從而求解;
(3)化簡可知的最大值是1,從而可得只需當(dāng)時,恒成立,等價于恒成立,從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.
試題解析:
(1),定義域為,函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),
即,在區(qū)間上恒成立.
亦即在區(qū)間上恒成立,顯然有.
(2)存在,使得成立,等價于,考察.
3 | |||||||
+ | - | + | |||||
遞增 | -3 | 遞減 | 遞增 | 15 |
由表可知,.
,所以滿足條件的最大正整數(shù).
(3)當(dāng)時,由(2)可知,先減后增,而,所以的最大值是.要滿足條件,則只需當(dāng)時,恒成立,等價于恒成立.
記當(dāng)時,,即函數(shù)在區(qū)間上遞增.
當(dāng)時,即函數(shù)在區(qū)間上遞減.
所以,所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測的某校高三學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞,但可見部分信息如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)求參加數(shù)學(xué)抽測的人數(shù)n、抽測成績的中位數(shù)及分數(shù)分別在[80,90),[90,100]內(nèi)的人數(shù);
(2)若從分數(shù)在[80,100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進行調(diào)研談話,求恰好有一人分數(shù)在[90,100]內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率是,且過點.直線與橢圓相交于兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的面積的最大值;
(Ⅲ)設(shè)直線, 分別與軸交于點, .判斷, 大小關(guān)系,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)定義域為,如果存在非實數(shù)對任意的都有,則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”,非零常數(shù)為函數(shù)的似周期.現(xiàn)有下列四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題:
①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為,那么它是周期為的周期函數(shù);
②函數(shù)是“似周期函數(shù)”;
③函數(shù)是“似周期函數(shù)”;
④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”.那么”
其中是真命題的序號是____.(請?zhí)顚懰袧M足條件的命題序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,B= .
(1)若a=3,b= ,求c的值;
(2)若f(A)=sinA( cosA﹣sinA),a= ,求f(A)的最大值及此時△ABC的外接圓半徑.
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【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得 =80, =20, i=184, =720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
附:線性回歸方程中, ,其中為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),.
(Ⅰ)若,設(shè),試證明存在唯一零點,并求的最大值;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個整數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在數(shù)列中,若為常數(shù))則稱為“等方差數(shù)列”,下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷( )
①若是“等方差數(shù)列”,在數(shù)列 是等差數(shù)列;
②是“等方差數(shù)列”;
③若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列為常)也是“等方差數(shù)列”;
④若既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A. B. C. D.
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