【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,B= .
(1)若a=3,b= ,求c的值;
(2)若f(A)=sinA( cosA﹣sinA),a= ,求f(A)的最大值及此時(shí)△ABC的外接圓半徑.
【答案】
(1)解:∵b2=a2+c2﹣2accosB,a=3,b= , ,
∴7=9+c2﹣2× ,整理可得:c2﹣3c+2=0,
解得:c=1或2
(2)解:由二倍角公式得f(A)= sin2A+ cos2A﹣ ,
∴f(A)=sin(2A+ )﹣ ,
∴當(dāng)A= 時(shí),f(A)最大值為 ,
此時(shí)△ABC為直角三角形,
此時(shí)△ABC的外接圓半徑:
【解析】(1)由已知利用余弦定理即可得解c的值.(2)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得f(A)=sin(2A+ )﹣ ,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求f(A)的最大值,利用正弦定理進(jìn)而可求得此時(shí)△ABC的外接圓半徑.
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正弦定理:;余弦定理:;;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列滿足,.
(1)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題p:任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的.
①它的否定是_________________________________________________________;
②否命題是_____________________________________________________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象(能力指標(biāo))、推理(能力指標(biāo))、建模(能力指標(biāo))的相關(guān)性,并將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級,再用綜合指標(biāo)的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級;若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級;若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級,為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng),調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生,得到如下結(jié)果:
學(xué)生編號 | ||||||||||
(1)在這10名學(xué)生中任取兩人,求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率;
(2)從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生中任取一人,其綜合指標(biāo)為,從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級不是一級的學(xué)生中任取一人,其綜合指標(biāo)為,記隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌電視生產(chǎn)廠家有A,B兩種型號的電視機(jī)參加了家電下鄉(xiāng)活動(dòng),若廠家對A,B兩種型號的電視機(jī)的投放金額分別為p,q萬元,農(nóng)民購買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為p, ln q萬元,已知A,B兩種型號的電視機(jī)的投放總額為10萬元,且A,B兩種型號的電視機(jī)的投放金額均不低于1萬元,請你制定一個(gè)投放方案,使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多,并求出最大值.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):ln 4≈1.4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若存在,使得成立,求滿足條件的最大整數(shù);
(3)如果對任意的都有成立,求實(shí)數(shù)的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一臺機(jī)器由于使用時(shí)間較長,生產(chǎn)的零件有一些缺損.按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 16 | 4 | 12 | 8 |
每小時(shí)生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(個(gè)) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)作出散點(diǎn)圖;
(2)如果y與x線性相關(guān),求出回歸直線方程;
(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè),那么,機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn):一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量(單位:百千克)與肥料費(fèi)用(單位:百元)滿足如下關(guān)系:,且投入的肥料費(fèi)用不超過5百元.此外,還需要投入其他成本(如施肥的人工費(fèi)等)百元.已知這種水蜜桃的市場售價(jià)為16元/千克(即16百元/百千克),且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為(單位:百元).
(1)求利潤函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí),該水蜜桃樹獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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