【題目】如圖,三棱錐S﹣ABC中,SA=SB=SC,∠ABC=90°,AB>BC,E,F,G分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),記直線(xiàn)SE與SF所成的角為α,直線(xiàn)SG與平面SAB所成的角為β,平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ,則( )
A.α>γ>βB.α>β>γC.γ>α>βD.γ>β>α
【答案】A
【解析】
根據(jù)題意可知,G作SE的垂線(xiàn)l,顯然l垂直平面SAB,故直線(xiàn)SG與平面SAB所成的角為β=∠GSE,同理,平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ=∠FSG,利用三角函數(shù)結(jié)合幾何性質(zhì),得出結(jié)論.
因?yàn)?/span>AB⊥BC,SA=SB=SC,所以AB⊥SE,所以AB⊥平面SGE,AB⊥SG,
又SG⊥AC,所以SG⊥平面ABC,
過(guò)G作SE的垂線(xiàn)l,顯然l垂直平面SAB,
故直線(xiàn)SG與平面SAB所成的角為β=∠GSE,
同理,平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ=∠FSG,
由tanγ=,得γ>β,γ也是直線(xiàn)SF與平面SEG所成的角,
由cosα=cosβcosγ<cosγ,則α>γ,所以α>γ>β,
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商品價(jià)格與商品需求量是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一種基本關(guān)系,某服裝公司需對(duì)新上市的一款服裝制定合理的價(jià)格,需要了解服裝的單價(jià)x(單位:元)與月銷(xiāo)量y(單位:件)和月利潤(rùn)z(單位:元)的影響,對(duì)試銷(xiāo)10個(gè)月的價(jià)格和月銷(xiāo)售量()數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
x | y | |||||
61 | 0.018 | 372 | 2670 | 26 | 0.0004 |
表中.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為需求量y關(guān)于價(jià)格x的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(3)已知這批服裝的成本為每件10元,根據(jù)(1)的結(jié)果回答下列問(wèn)題;
(i)預(yù)測(cè)當(dāng)服裝價(jià)格時(shí),月銷(xiāo)售量的預(yù)報(bào)值是多少?
(span>ii)當(dāng)服裝價(jià)格x為何值時(shí),月利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?(參考數(shù)據(jù))
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,,且,分別是,中點(diǎn),則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的三邊AB,BC,AC的長(zhǎng)依次成等差數(shù)列,且|AB|>|AC|,B(-1,0),C(1,0),則頂點(diǎn)A的軌跡方程為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了檢驗(yàn)“喜歡玩手機(jī)游戲與認(rèn)為作業(yè)多”是否有關(guān)系,某班主任對(duì)班級(jí)的30名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到一個(gè)列聯(lián)表:
認(rèn)為作業(yè)多 | 認(rèn)為作業(yè)不多 | 合計(jì) | |
喜歡玩手機(jī)游戲 | 18 | 2 | |
不喜歡玩手機(jī)游戲 | 6 | ||
合計(jì) | 30 |
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卡上直接填寫(xiě)結(jié)果,不需要寫(xiě)求解過(guò)程);
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“喜歡玩手機(jī)游戲”與“認(rèn)為作業(yè)多”有關(guān)系?
(3)若從不喜歡玩手機(jī)游戲的人中隨機(jī)抽取3人,則至少2人認(rèn)為作業(yè)不多的概率是多少?
參考公式及參考數(shù)據(jù):獨(dú)立性檢驗(yàn)概率表
P() | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
計(jì)算公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若恒成立,求的取值范圍;
(3)已知,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)l:3x﹣4y+t=0,圓C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)與B(2,1),且被y軸的正半軸截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2.
(1)求圓C1的方程;
(2)設(shè)圓C2是以直線(xiàn)l上的點(diǎn)為圓心的單位圓,若存在圓C2與圓C1有交點(diǎn),求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知棱長(zhǎng)為1的正方體中,下列數(shù)學(xué)命題不正確的是( )
A.平面平面,且兩平面的距離為
B.點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng),則四面體的體積不變
C.與所有12條棱都相切的球的體積為
D.是正方體的內(nèi)切球的球面上任意一點(diǎn),是外接圓的圓周上任意一點(diǎn),則的最小值是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市調(diào)研考試后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中優(yōu)秀的人數(shù)是30人.
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計(jì) | 110 |
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;
參考公式與臨界值表 .
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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