【題目】已知△ABC的三邊AB,BC,AC的長依次成等差數(shù)列,且|AB|>|AC|,B(-1,0),C(1,0),則頂點A的軌跡方程為(  )

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

通過等差數(shù)列推出,|AB|+|AC|=2|BC|=4 按照橢圓的定義,點A的軌跡就是以B、C為焦點,到B、C距離之和為4的橢圓,從而進一步可求橢圓的方程.

已知AB、BC、CA成等差數(shù)列,則:|AB|+|AC|=2|BC|
∵點B(-1,0),C(1,0),∴|BC|=2
所以,|AB|+|AC|=2|BC|=4
按照橢圓的定義,點A的軌跡就是以B、C為焦點,到B、C距離之和為4的橢圓
由已知有:c=1,a=2
所以,b2=a2-c2=4-1=3
又已知|AB|>|AC|
所以點A位于上述橢圓的右半部分,且點A不能與B、C在同一直線(x軸)上(否則就不能構(gòu)成三角形)
所以,點A的軌跡方程是:
故選:D.

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