已知函數(shù)f(x)=1-2ax-a2x(a>1).
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若x∈[-2,1]時,函數(shù)f(x)的最小值是-7,求a的值及函數(shù)f(x)的最大值.
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已知定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時,
,且.
(1)求的值;
(2)當(dāng)時,關(guān)于的方程有解,求的取值范圍.
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要制作一個如圖的框架(單位:m),要求所圍成的總面積為19.5(m2),其中ABCD是一個矩形,EFCD是一個等腰梯形,梯形高h=AB,tan∠FED=,設(shè)AB=xm,BC=y(tǒng)m.
(1)求y關(guān)于x的表達式;
(2)如何設(shè)計x、y的長度,才能使所用材料最少?
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已知函數(shù)f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m.
(1)求證:函數(shù)f(x)-g(x)必有零點;
(2)設(shè)函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)-1,若|G(x)|在[-1,0]上是減函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.
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如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.
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定義在R上的函數(shù)及二次函數(shù)滿足:且。
(1)求和的解析式;
(2);
(3)設(shè),討論方程的解的個數(shù)情況.
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有一種新型的洗衣液,去污速度特別快.已知每投放k(1≤k≤4,且k∈R)個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中,它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k·f(x),其中f(x)=若多次投放,則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次k個單位的洗衣液,兩分鐘時水中洗衣液的濃度為3(克/升),求k的值;
(2)若只投放一次4個單位的洗衣液,則有效去污時間可達幾分鐘?
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現(xiàn)有A,B兩個投資項目,投資兩項目所獲得利潤分別是和(萬元),它們與投入資金(萬元)的關(guān)系依次是:其中與平方根成正比,且當(dāng)為4(萬元)時為1(萬元),又與成正比,當(dāng)為4(萬元)時也是1(萬元);某人甲有3萬元資金投資.
(1)分別求出,與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請幫甲設(shè)計一個合理的投資方案,使其獲利最大,并求出最大利潤是多少?
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