有一種新型的洗衣液,去污速度特別快.已知每投放k(1≤k≤4,且k∈R)個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k·f(x),其中f(x)=若多次投放,則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次k個(gè)單位的洗衣液,兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3(克/升),求k的值;
(2)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)設(shè),,,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);
(2)設(shè),若對(duì)任意、,有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=1-2ax-a2x(a>1).
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若x∈[-2,1]時(shí),函數(shù)f(x)的最小值是-7,求a的值及函數(shù)f(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):,其中是儀器的月產(chǎn)量.
(注:總收益=總成本+利潤)
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知兩函數(shù)f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k為實(shí)數(shù).
(1)對(duì)任意x∈[-3,3]都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(2)存在x∈[-3,3]使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(3)對(duì)任意x1,x2∈[-3,3]都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=-x+log2.
(1)求f()+f(-)的值.
(2)當(dāng)x∈(-a,a],其中a∈(0,1),a是常數(shù)時(shí),函數(shù)f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
(1)求f(2),f(3),f(4)的值.
(2)求+++…+++的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1,x2∈D,均有|f(x2)-f(x1)|≤|x2-x1|,則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”.
(1)判斷g(x)=sin x和h(x)=x2-x是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”,并說明理由;
(2)若數(shù)列{xn}對(duì)所有的正整數(shù)n都有|xn+1-xn|≤,設(shè)yn=sin xn,求證:|yn+1-y1|<.
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