如圖,建立平面直角坐標系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.

(1)求炮的最大射程;
(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.

(1)10千米   (2)當a不超過6千米時,可擊中目標

解析解:(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,由實際意義和題設條件知x>0,k>0,
故x==≤=10,當且僅當k=1時取等號.
所以炮的最大射程為10千米.
(2)因為a>0,所以炮彈可擊中目標?存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立?關于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根?判別式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0?a≤6.
所以當a不超過6千米時,可擊中目標.

練習冊系列答案
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據市場分析,廣饒縣馳中集團某蔬菜加工點,當月產量在10噸至25噸時,月生產總成本（萬元）可以看成月產量（噸）的二次函數(shù).當月產量為10噸時,月總成本為20萬元；當月產量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
（1）寫出月總成本（萬元）關于月產量（噸）的函數(shù)關系；
（2）已知該產品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產量為多少時,可獲最大利潤；
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