現(xiàn)有A,B兩個投資項目,投資兩項目所獲得利潤分別是和(萬元),它們與投入資金(萬元)的關(guān)系依次是:其中與平方根成正比,且當(dāng)為4(萬元)時為1(萬元),又與成正比,當(dāng)為4(萬元)時也是1(萬元);某人甲有3萬元資金投資.
(1)分別求出,與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請幫甲設(shè)計一個合理的投資方案,使其獲利最大,并求出最大利潤是多少?
(1), ; (2)詳見解析.
解析試題分析:(1)設(shè), ,然后根據(jù)時,都是1(萬元)代入,得到是多少,實際問題,定義域;(2) 設(shè)甲投資到A,B兩項目的資金分別為(萬元),()(萬元),獲得利潤為y萬元,分別代入利潤P,Q的函數(shù)解析式,再利用換元,得到函數(shù),求函數(shù)最大值.同時求出的值.
試題解析:解:(1)設(shè)P,Q與x的的比例系數(shù)分別是
,且都過(4,1)
所以: 2分, 6分
(2)設(shè)甲投資到A,B兩項目的資金分別為(萬元),()(萬元),獲得利潤為y萬元
由題意知:
所以當(dāng)=1,即=1時,
答:甲在A,B兩項上分別投入為1萬元和2萬元,此時利潤最大,最大利潤為1萬元 (7)
考點:函數(shù)的實際應(yīng)用
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=1-2ax-a2x(a>1).
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若x∈[-2,1]時,函數(shù)f(x)的最小值是-7,求a的值及函數(shù)f(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如果對任意實數(shù)x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
(1)求f(2),f(3),f(4)的值.
(2)求+++…+++的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
經(jīng)市場調(diào)查,某旅游城市在過去的一個月內(nèi)(以30天計),旅游人數(shù)f(t)(萬人)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)=4+,人均消費g(t)(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)=115-|t-15|.
(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬元)與時間t(1≤t≤30,t∈N*)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該城市旅游日收益的最小值(萬元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=,x∈[-1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值為h(a).
(1)求h(a);
(2)是否存在實數(shù)m、n同時滿足下列條件:
①m>n>3;
②當(dāng)h(a)的定義域為[n,m]時,值域為[n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)若曲線與在公共點處有相同的切線,求實數(shù)、的值;
(2)當(dāng)時,若曲線與在公共點處有相同的切線,求證:點唯一;
(3)若,,且曲線與總存在公切線,求正實數(shù)的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)x1,x2∈D,均有|f(x2)-f(x1)|≤|x2-x1|,則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”.
(1)判斷g(x)=sin x和h(x)=x2-x是不是實數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”,并說明理由;
(2)若數(shù)列{xn}對所有的正整數(shù)n都有|xn+1-xn|≤,設(shè)yn=sin xn,求證:|yn+1-y1|<.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn);學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān),教學(xué)開始時,學(xué)生的興趣激增,學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,分析結(jié)果和實驗表明,用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時間(單位:min),可有以下的關(guān)系:
(1)開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時更強一些?
(2)開講后多少min學(xué)生的接受能力最強?能維持多少時間?
(3)若一個新數(shù)學(xué)概念需要55以上(包括55)的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學(xué)生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?
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