如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線排，在路南側(cè)沿直線排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)沿直線將與接通．已知，，公路兩側(cè)排管費用為每米1萬元，穿過公路的部分的排管費用為每米2萬元，設與所成的小于的角為．

（Ⅰ）求矩形區(qū)域內(nèi)的排管費用關于的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）求排管的最小費用及相應的角．

（Ⅰ）；（Ⅱ）最小費用為萬元，相應的角為.

解析試題分析：（Ⅰ）把，，的長度分別用表示，分別求出費用相加即可；（Ⅱ）對（Ⅰ）中函數(shù)，用導數(shù)為工具，判斷其單調(diào)區(qū)間，求出最小值.
試題解析：（Ⅰ）如圖，過作，垂足為，由題意得，
故有，，．       4分
所以   5分

．      8分
（Ⅱ）設(其中)，
則．            10分
令得，即，得．             11分
列表






+
0
-

單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
所以當時有，此時有．       15分
答：排管的最小費用為萬元，相應的角．            16分
考點：函數(shù)的應用、導數(shù)的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理）已知函數(shù)f(x)= -lnx,x∈[1,3].
(Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值；
(Ⅱ)若f(x)＜4-At對于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實數(shù)A的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù) 的最小值為．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,函數(shù)
(1)求曲線在點處的切線方程;  (2)當時,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設為實數(shù)，函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；
(Ⅱ)求證：當且時，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＝2時，求證：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N*，且n≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；
（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
（Ⅰ）當a=1時,求過點（1,f(1))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的極值。

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