已知函數(shù)
（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；
（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.

（1）；（2）；（3）0.

解析試題分析：（1）先求導數(shù)，因為為的極值點，所以，所以得出；（2）因為在區(qū)間 上為增函數(shù)，所以恒成立，通過對和進行討論；（3）將代入方程，得到，所以本題轉(zhuǎn)化成與的交點問題，所以通過求導判斷函數(shù)的單調(diào)性，畫出函數(shù)的圖像，得到的取值范圍.
試題解析：(1)解：         1分
因為為的極值點，所以   2分
即，解得：    3分
又當時，，從而為的極值點成立．  4分
(2)解：∵在區(qū)間 上為增函數(shù)，
∴在區(qū)間 上恒成立．  5分
①當時，在 上恒成立，所以在 上為增函數(shù)，
故符合題意．    6分
②當時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，
所以在區(qū)間 上恒成立．  7分
令，其對稱軸為    8分
∵，∴，從而在 上恒成立，只要即可，
由，解得：  9分
∵，∴．綜上所述，的取值范圍為       10分
(3)解：時，方程可化為，．
問題轉(zhuǎn)化為在 上有解                               11分
令，則                   ks5u 12分
當時，，∴在上為增函數(shù)
當時，，∴在

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍，并且判斷代數(shù)式的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）試確定的值，使不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線排，在路南側(cè)沿直線排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)沿直線將與接通．已知，，公路兩側(cè)排管費用為每米1萬元，穿過公路的部分的排管費用為每米2萬元，設與所成的小于的角為．

（Ⅰ）求矩形區(qū)域內(nèi)的排管費用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求排管的最小費用及相應的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數(shù)，e＝2.718…，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．
(1)求常數(shù)a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)對于函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，設，
（ⅰ）求證g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)；
（ⅱ）求證對任意x，x，xx，有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在（0，）單調(diào)遞減，求a的最小值
（Ⅱ）若有兩個極值點，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是函數(shù)的兩個極值點．
(1)若，，求函數(shù)的解析式；
(2)若，求實數(shù)的最大值；
(3)設函數(shù)，若，且，求函數(shù)在內(nèi)的最小值．(用表示)

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