【題目】某工廠生產(chǎn)了一批零件，從中隨機抽取100個作為樣本，測出它們的長度（單位：厘米），按數(shù)據(jù)分成，，，，5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．以這100個零件的長度在各組的頻率代替整批零件長度在該組的概率．

（1）估計該工廠生產(chǎn)的這批零件長度的平均值（同一組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；

（2）若用分層抽樣的方式從第1組和第5組中抽取5個零件，再從這5個零件中隨機抽取2個，求抽取的零件中恰有1個是第1組的概率．

【答案】（1）23.1；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到各組頻率，然后由平均數(shù)公式求解.

（2）由題意可知第1組和第5組的零件數(shù)分別是8和12，利用分層抽樣得到應從第1組中抽取2個零件，從第5組中抽取3個零件，然后再利用古典概型的概率求法求解.

（1）由頻率分布直方圖可得各組頻率依次為，

則這批零件長度的平均值為

．

（2）由題意可知第1組和第5組的零件數(shù)分別是8和12，

則應從第1組中抽取2個零件，記為A，B；

應從第5組中抽取3個零件，記為c，d，e.

從這5個零件中隨機抽取2個的情況有AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，cd，ce，de，共10種，

其中符合條件的情況有Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，共6種.

故所求概率.

練習冊系列答案
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【題目】已知空間中兩條直線，所成的角為50°，為空間中給定的一個點，直線過點且與直線，所成的角都是，則下列判斷中正確的是( )

①當時，滿足題意的直線不存在；②當時，滿足題意的直線有且只有1條；③當時，滿足題意的直線有且只有2條；④當時，滿足題意的直線有且只有3條.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

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（2）x0∈R，f（x0）≤|2a+1|，求a的取值范圍．

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【題目】稠環(huán)芳香烴化合物中有不少是致癌物質(zhì)，比如學生鐘愛的快餐油炸食品中會產(chǎn)生苯并芘，它是由一個苯環(huán)和一個芘分子結(jié)合而成的稠環(huán)芳香烴類化合物，長期食用會致癌.下面是一組稠環(huán)芳香烴的結(jié)構(gòu)簡式和分子式：

名稱

萘

蒽

并四苯

…

并n苯

結(jié)構(gòu)簡式

…

…

分子式

…

…

由此推斷并十苯的分子式為________.

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【題目】以直角坐標系坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是．

（1）求曲線C直角坐標方程；

（2）射線與曲線C相交于點，直線（t為參數(shù)）與曲線C相交于點D，E，求．

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【題目】一款小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲要進行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個紅球，3個白球的袋中隨機摸出2個球，若摸出的“兩個都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分，若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分，若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分（即獲得分）．

（1）設(shè)每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個都是紅球”的次數(shù)為，求的分布列；

（2）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干輪游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了，請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析解釋上述現(xiàn)象．

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【題目】設(shè)，，是橢圓的左，右焦點，直線與橢圓相交于，兩點

（1）若線段的中點為，求直線的方程；

（2）若直線過橢圓的左焦點，，求的面積．

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【題目】如圖，已知三棱柱中，平面平面ABC，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)，，求二面角的正弦值.

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