【題目】以直角坐標系坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是．

（1）求曲線C直角坐標方程；

（2）射線與曲線C相交于點，直線（t為參數(shù)）與曲線C相交于點D，E，求．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將，代入曲線C的極坐標方程，即得其直角坐標方程；

（2）曲線C的極坐標方程與射線的方程聯(lián)立，利用極徑的幾何意義和韋達定理求得,將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，利用直線參數(shù)的幾何意義和韋達定理求得,進而得解.

解：（1）將，代入方程得．

所以，曲線C的直線坐標方程是，即．

（2）設，，在方程中，令得，，

，，

．

設點D，E在直線l中對應該的參數(shù)分別是，將，代入方程并化簡，得，

同上可得，．

所以，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上兩人所得與下三人等。問各得幾何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列。問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個問題中，戊所得為（ ）

A. 錢 B. 錢 C. 錢 D. 錢

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形中，E，F是，中點，，，，將沿對角線折起至，使平面平面，則四面體中，下列結論不正確的是（ ）

A.平面B.異面直線與所成的角為90°

C.異面直線與所成的角為60°D.直線與平面所成的角為30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“新冠肺炎”疫情的控制需要根據(jù)大數(shù)據(jù)進行分析，并有針對性的采取措施.下圖是甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周內(nèi)的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖.根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進行比對，下列說法錯誤的是（ ）

A.2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”確診人數(shù)低于乙省

B.2月7日到2月13日甲省的單日新增“新冠肺炎”確診人數(shù)最大值小于乙省

C.2月7日到2月13日乙省相對甲省的新增“新冠甲省肺炎”確診人數(shù)的波動大

D.后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎”確診人數(shù)均比甲省多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)了一批零件，從中隨機抽取100個作為樣本，測出它們的長度（單位：厘米），按數(shù)據(jù)分成，，，，5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．以這100個零件的長度在各組的頻率代替整批零件長度在該組的概率．

（1）估計該工廠生產(chǎn)的這批零件長度的平均值（同一組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；

（2）若用分層抽樣的方式從第1組和第5組中抽取5個零件，再從這5個零件中隨機抽取2個，求抽取的零件中恰有1個是第1組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線，過點的直線交拋物線于，，，兩點.當垂直于軸時，的面積為.

0

（1）求拋物線的方程：

（2）設線段的垂直平分線交軸于點.

①證明：為定值：

②若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為4，點， 分別為， 的中點，將， ，分別沿， 折起，使， 兩點重合于點，連接.

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的上頂點為，左，右焦點分別為，，的面積為，直線的斜率為.為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點.，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

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