【題目】已知空間中兩條直線，所成的角為50°，為空間中給定的一個點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與直線，所成的角都是，則下列判斷中正確的是( )

①當(dāng)時，滿足題意的直線不存在；②當(dāng)時，滿足題意的直線有且只有1條；③當(dāng)時，滿足題意的直線有且只有2條；④當(dāng)時，滿足題意的直線有且只有3條.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

【答案】A

【解析】

將涉及到的線放置在同一個平面內(nèi)觀察，只須考慮過點(diǎn)與直線所成的角都是的直線有且僅有幾條即可

過點(diǎn)作//，//，則相交直線確定一平面.

與夾角為

如圖

①當(dāng)時，這樣的直線不存在，

由與夾角為，根據(jù)最小角定理可知，最小為

②當(dāng)時，滿足題意的直線有且只有1條；

即如圖

③當(dāng)時，滿足題意的直線有且只有2條，

即直線，如圖

④當(dāng)時，滿足題意的直線有且只有2條.同③

故選：A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)、點(diǎn)及拋物線.

（1）若直線過點(diǎn)及拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)最大時求直線的方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)的任一條直線與拋物線交于點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求證：對于，恒成立；

（3）若存在，使得當(dāng)時，恒有成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成的二面角大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線平行的直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上兩人所得與下三人等。問各得幾何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列。問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個問題中，戊所得為（ ）

A. 錢 B. 錢 C. 錢 D. 錢

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在空間幾何體中，平面平面，與都是邊長為2的等邊三角形，，點(diǎn)在平面上的射影在的平分線上，已知和平面所成角為.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)了一批零件，從中隨機(jī)抽取100個作為樣本，測出它們的長度（單位：厘米），按數(shù)據(jù)分成，，，，5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．以這100個零件的長度在各組的頻率代替整批零件長度在該組的概率．

（1）估計該工廠生產(chǎn)的這批零件長度的平均值（同一組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（2）若用分層抽樣的方式從第1組和第5組中抽取5個零件，再從這5個零件中隨機(jī)抽取2個，求抽取的零件中恰有1個是第1組的概率．

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