【題目】已知函數(shù),,其中

(I)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

(Ⅱ)證明: 在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn).

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)求出的導(dǎo)數(shù)即可得切線(xiàn)的斜率,也就得到在處切線(xiàn)方程.(Ⅱ)先研究函數(shù)的單調(diào)性,其導(dǎo)數(shù)為,當(dāng)時(shí),利用三角函數(shù)的符號(hào)可以判斷出,當(dāng)時(shí),導(dǎo)數(shù)有唯一的零點(diǎn)且為函數(shù)的極大值點(diǎn).結(jié)合, 可以判斷存在一個(gè)零點(diǎn),在上存在一個(gè)零點(diǎn),故在上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn).

解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí), ,所以,故,又,故曲線(xiàn)在的切線(xiàn)方程為

(Ⅱ)

當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,故,所以是單調(diào)增函數(shù);

當(dāng)時(shí), ,令,此方程有唯一解

當(dāng)時(shí), , 上是單調(diào)增函數(shù);

當(dāng)時(shí), , 上是單調(diào)減函數(shù);

因?yàn)?/span>的圖像是不間斷的,所以上是單調(diào)增函數(shù),在上是單調(diào)減函數(shù). 又, ,而,故,根據(jù)零點(diǎn)存在定理和的單調(diào)性可知存在一個(gè)零點(diǎn),在上存在一個(gè)零點(diǎn),故上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司為推廣線(xiàn)下分店,計(jì)劃在市的區(qū)開(kāi)設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù), 表示這個(gè)分店的年收入之和.

(個(gè))

2

3

4

5

6

(百萬(wàn)元)

2.5

3

4

4.5

6

(Ⅰ)該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷,可用線(xiàn)性回歸模型擬合的關(guān)系,求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;

(Ⅱ)假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)與之間的關(guān)系為,請(qǐng)結(jié)合(Ⅰ)中的線(xiàn)性回歸方程,估算該公司應(yīng)在區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店,才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?

參考公式:

, ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面是直角梯形, ,且 ,側(cè)面底面是等邊三角形.

1)求證: ;

2)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2017·黃岡質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),公比為q,前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意的n∈N*,有S2n<3Sn,則q的取值范圍是(  )

A. (0,1] B. (0,2)

C. [1,2) D. (0, )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為梯形,平面平面

為側(cè)棱的中點(diǎn),且.

(1)證明: 平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中, , 是線(xiàn)段的中點(diǎn),且 平面

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求證: 平面;

(Ⅲ)若, ,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(其中

(1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,求證:函數(shù)有唯一的零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)

(1)能否由的把握認(rèn)為參加書(shū)法社團(tuán)和參加演講社團(tuán)有關(guān)?

(附:

當(dāng)時(shí),有的把握說(shuō)事件有關(guān);當(dāng),認(rèn)為事件是無(wú)關(guān)的)

(2)已知既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中,有名男同學(xué) , , 名女同學(xué), .現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人,求被選中且未被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知兩個(gè)正方形ABCDDCEF不在同一平面內(nèi),MN分別為AB,DF的中點(diǎn).

(1)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直線(xiàn)MN與平面DCEF所成角的正弦值;

(2)用反證法證明:直線(xiàn)MEBN是兩條異面直線(xiàn).

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