【題目】如圖所示,已知兩個正方形ABCDDCEF不在同一平面內(nèi),MN分別為AB,DF的中點.

(1)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值;

(2)用反證法證明:直線MEBN是兩條異面直線.

【答案】(1) .(2) 見解析.

【解析】(1):CD的中點G,

連結(jié)MG,NG.

因為四邊形ABCD,DCEF為正方形,

且邊長為2,

所以MGCD,MG=2,NG=.

因為平面ABCD⊥平面DCEF,

所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.

所以MN==.

(2)證明:假設(shè)直線MEBN共面,

AB平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交于EN.

由題意知兩正方形不共面,AB平面DCEF.

AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,

EN為平面MBEN與平面DCEF的交線,

所以AB∥EN.

AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,

這與EN∩EF=E矛盾,故假設(shè)不成立.

所以MEBN不共面,它們是異面直線.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù),,其中

(I)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)證明: 在區(qū)間上恰有2個零點.

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【題目】甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司的底薪80元,每單抽成4元;乙公司無底薪,40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成6元,超出40單的部分每單抽成7元,假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名送餐員,并分別記錄其50天的送餐單數(shù),得到如下頻數(shù)表:

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

15

10

10

5

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

5

10

10

20

5

1)現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機抽取3天,求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率;

2)若將頻率視為概率,回答下列兩個問題:

①記乙公司送餐員日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為小王作出選擇,并說明理由

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【題目】長方形中, , 中點(圖1).將沿折起,使得(圖2)在圖2中:

(1)求證:平面 平面;

(2)在線段上是否存點,使得二面角為大小為,說明理由

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【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),且對任意x>0,都有f′(x)>.

(1)判斷函數(shù)F(x)=在(0,+∞)上的單調(diào)性;

(2)設(shè)x1,x2∈(0,+∞),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1x2);

(3)請將(2)中結(jié)論推廣到一般形式,并證明你所推廣的結(jié)論.

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【題目】在直角坐標系xOy中,直線lyt(t≠0)交y軸于點M,交拋物線Cy2=2px(p>0)于點PM關(guān)于點P的對稱點為N,連結(jié)ON并延長交C于點H.

(1)求;

(2)除H以外,直線MHC是否有其它公共點?說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2axxln x,且f(x)≥0.

(1)a;

(2)證明:f(x)存在唯一的極大值點x0,且e2<f(x0)<22

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【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點,

在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論:

直線BE與直線CF異面; 直線BE與直線AF異面;

直線EF平面PBC; 平面BCE平面PAD.

其中正確的有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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