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【題目】已知函數,(其中

(1)若,討論函數的單調性;

(2)若,求證:函數有唯一的零點.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:

(1)結合函數的解析式可得 ,導函數的零點為,據此分類討論可得:當時, 單調遞增,在單調遞減;當時, 單調遞增;當時, 單調遞增,在在單調遞減.

(2)由題意可得:若,則導函數的零點為,結合導函數與原函數的關系可得當時, 取得極小值,且易證明在區(qū)間上, ,有函數零點存在定理可知當時,函數有唯一的零點.

試題解析:

1的定義域為

,

,即,

①當,即時, 上的增函數;

②當,即時,當時, 單調遞增,當時,

單調遞減;當時, 單調遞增;

③當,即時,當時, 單調遞增;當時, 單調遞減;當時, 單調遞增;

綜上所述,當時, 單調遞增,在單調遞減;

時, 單調遞增;

時, 單調遞增,在在單調遞減.

2)若,令,即,得,

時, 單調遞減,當時, 單調遞增,

故當時, 取得極小值,

以下證明:在區(qū)間上,

,則,

,

因為,不等顯然成立,故在區(qū)間上, ,

,即,故當時,函數有唯一的零點.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形, .已知, .

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)若上一點,記三棱錐的體積和四棱錐的體積分別為,當時,求的值.

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(Ⅰ)若,求的單調區(qū)間;

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(I)當時,求曲線在點處的切線方程;

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甲公司送餐員送餐單數頻數表

送餐單數

38

39

40

41

42

天數

10

15

10

10

5

乙公司送餐員送餐單數頻數表

送餐單數

38

39

40

41

42

天數

5

10

10

20

5

1)現從甲公司記錄的50天中隨機抽取3天,求這3天送餐單數都不小于40的概率;

2)若將頻率視為概率,回答下列兩個問題:

①記乙公司送餐員日工資為(單位:元),求的分布列和數學期望;

②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,請利用所學的統計學知識為小王作出選擇,并說明理由

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【題目】已知函數f(x)=ax2axxln x,且f(x)≥0.

(1)a

(2)證明:f(x)存在唯一的極大值點x0,且e2<f(x0)<22

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