【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面

為側(cè)棱的中點(diǎn)，且.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接.

為側(cè)棱的中點(diǎn)， .，再證四邊形為平行四邊形，則.故平面平面.平面平面.

（2）解：過點(diǎn)作于平面平面平面.

.

取的中點(diǎn)，如圖所示，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)向量的坐標(biāo)，求出平面的法向量及平面的一個(gè)法向量，再根據(jù)二面角為鈍角，可得二面角的余弦值為.

試題解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接.

為側(cè)棱的中點(diǎn)， .

四邊形為平行四邊形，則.

平面平面.

平面平面.

（2）解：過點(diǎn)作于平面平面平面.

.

取的中點(diǎn)，如圖所示，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

則.

.

設(shè)為平面的法向量.

則

取，則.

易證平面，則為平面的一個(gè)法向量.

，

由圖可知，二面角為鈍角.

二面角的余弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面

為側(cè)棱的中點(diǎn)，且.

（1）證明： 平面；

（2）若點(diǎn)到平面的距離為，且，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

B. 使得為直角三角形的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

C. 使得的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

D. 使得的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

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【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意的， 都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】(2018屆高三·湖南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x＋sin x(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，則當(dāng)y≥1時(shí)， 的取值范圍是(　　)

A. B.

C. [1,3－3] D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中．

(I)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ)證明： 在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)．

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【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)為,過拋物線上的動點(diǎn)（除頂點(diǎn)外）作的切線交軸于點(diǎn).過點(diǎn)作直線的垂線（垂足為）與直線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求線段的長.

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【題目】已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，且對任意x＞0，都有f′(x)＞.

(1)判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

(3)請將(2)中結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

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