Question

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在市的區(qū)開設分店．為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)， 表示這個分店的年收入之和．

（個）	2	3	4	5	6
（百萬元）	2.5	3	4	4.5	6

（Ⅰ）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）假設該公司在區(qū)獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關系為，請結合（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司應在區(qū)開設多少個分店，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

參考公式：

， ， ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）公司應在區(qū)開設4個分店，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)給定參考公式，代入求出，再根據(jù)回歸直線過中心點求出，即可寫出回歸直線方程；（2）根據(jù)所給回歸直線方程，求出每個店的平均利潤，利用均值不等式求最值即可.

試題解析：

（1）∵， ， ，

∴．

∴關于的線性回歸方程．

（2） ，

區(qū)平均每個分店的年利潤 ，

∴時， 取得最大值，

故該公司應在區(qū)開設4個分店，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大．