已知函數(shù),其中.
(1) 當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在上的最大值.
(1);(2) 在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù),在上的最大值為1.
解析試題分析:(1)首先求得導(dǎo)函數(shù),然后求得切線斜率,再利用點斜式求切線方程;(2)首先通過建立的變化情況如下表,然后確定出單調(diào)性,并確定出函數(shù)的極值,再與的值進行比較,進而可求得最值.
(1)當(dāng)時,,,
又,則.
所以曲線在點處的切線方程為.
(2) .
由于,令,得到,.
當(dāng)變化時,的變化情況如下表:0 0 ( 極小值 & 極大值 (
∴在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù).
故函數(shù)在點處取得極大值,且.
∵,且-
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已知函數(shù),其中.
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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已知,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)上的最小值;
(3)求證:.
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已知函數(shù)滿足(其中為在點處的導(dǎo)數(shù),為常數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)在上單調(diào),求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)
(1)求的解析式;
(2)設(shè),求證:當(dāng)時,且,恒成立;
(3)是否存在實數(shù)a,使得當(dāng)時,的最小值是3 ?如果存在,求出實數(shù)a的值;如果不存在,請說明理由。
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已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極小值;
(2)設(shè)函數(shù),試問:在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等,若存在,請求出的范圍,若不存在,請說明理由?
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設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若關(guān)于的方程有3個不同實根,求實數(shù)a的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在點處的切線方程為,求的值;
(2)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點,求的取值范圍;
(3)若對任意的,均有,求的取值范圍.
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