【題目】雙曲線 =1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,直線y= x與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn).若AF⊥BF,則雙曲線的漸近線方程為 .
【答案】y=±2x
【解析】解:由題意可知:雙曲線 =1(a>0,b>0)焦點(diǎn)在x軸上,右焦點(diǎn)F(c,0),
則 ,整理得:(9b2﹣16a2)x2=9a2b2 , 即x2= ,
∴A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,設(shè)A(x, x),B(﹣x,﹣ x),
=(x﹣c, x), =(﹣x﹣c,﹣ x),
∵AF⊥BF,
∴ =0,即(x﹣c)(﹣x﹣c)+ x×(﹣ x)=0,
整理得:c2= x2 ,
∴a2+b2= × ,即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0,
∴(b2﹣4a2)(9b2+4a2)=0,
∵a>0,b>0,
∴9b2+4a2≠0,
∴b2﹣4a2=0,
故b=2a,
雙曲線的漸近線方程y=± x=±2x,
所以答案是:y=±2x.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=ax3+bx+c為奇函數(shù)其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x-6y-7=0垂直,導(dǎo)函數(shù)f/(x)的最小值為-12
(1)求a,b,c的值
(2)求函數(shù)極大值和極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
A. , f()=0
B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形
C. 若是f(x)的極小值點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(-∞,)單調(diào)遞減
D. 若是f(x)的極值點(diǎn),則()=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sin(x+ ),1), =(4,4cosx﹣ )
(1)若 ⊥ ,求sin(x+ )的值;
(2)設(shè)f(x)= ,若α∈[0, ],f(α﹣ )=2 ,求cosα的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=log3(x2+2x﹣8)的定義域?yàn)锳,函數(shù)g(x)=x2+(m+1)x+m.
(1)若m=﹣4時(shí),g(x)≤0的解集為B,求A∩B;
(2)若存在 使得不等式g(x)≤﹣1成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程式為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若c=2 ,sinB=2sinA.
(1)若C= ,求a,b的值;
(2)若cosC= ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 與雙曲線 ,給出下列說法,其中錯(cuò)誤的是( )
A.它們的焦距相等
B.它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上
C.它們的漸近線方程相同
D.它們的離心率相等
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