【題目】如圖，三棱柱中，，，．

（1）證明：；

（2）若，，求三棱柱的體積．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）取中點(diǎn)，連接，可證面，即可證明；（2）在三角形中，由勾股定理得到，再根據(jù)，得到為三棱柱的高，利用已知給出的邊的長度，直接利用棱柱體積公式求體積．

試題解析：（1）證明：取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B．

因?yàn)?/span>CA=CB，所以OCAB．

由于AB=AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B為等邊三角形，所以OA1AB．

因?yàn)?/span>OCOA1＝O，所以AB平面OA1C．

又A1C平面OA1C，故ABA1C．

（2）由題設(shè)知△ABC與△AA1B都是邊長為2的等邊三角形，

所以OC=OA1=．

又A1C＝，則A1C2＝OC2＋OA12，故OA1OC．

因?yàn)?/span>OCAB＝O，

所以OA1平面ABC，OA1為三棱柱ABC－A1B1C1的高．

又△ABC的面積S△ABC＝，

故三棱柱ABC－A1B1C1的體積V＝S△ABC·OA1＝3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．觀察圖象可知函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是（　　）

A.[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]
B.[﹣5，6），[0，+∞）
C.[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）
D.[﹣5，+∞），[2，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中，）的圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱,且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為，則對(duì)于下列判斷：

①直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；②函數(shù)為偶函數(shù)；

③函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.

其中正確的判斷是__________________．（寫出所有正確判斷的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ln（x+m）
（1）設(shè)x=0是f（x）的極值點(diǎn)，求m，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上且以4為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=ln（x2﹣x+b），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)t∈[﹣1，3]時(shí)，求y=f（2t）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列各等式(i為虛數(shù)單位)：

(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；

(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；

(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；

(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．

記f(x)＝cos x＋isin x．

猜想出一個(gè)用f (x)表示的反映一般規(guī)律的等式，并證明其正確性；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線y= x與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)．若AF⊥BF，則雙曲線的漸近線方程為 ．

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