【題目】函數(shù)f(x)=log3(x2+2x﹣8)的定義域為A,函數(shù)g(x)=x2+(m+1)x+m.
(1)若m=﹣4時,g(x)≤0的解集為B,求A∩B;
(2)若存在 使得不等式g(x)≤﹣1成立,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:由x2+2x﹣8>0,解得:x∈(﹣∞,﹣4)∪(2,+∞),
故則函數(shù)f(x)=log3(x2+2x﹣8)的定義域A=(﹣∞,﹣4)∪(2,+∞),
若m=﹣4,g(x)=x2﹣3x﹣4,由x2﹣3x﹣4≤0,解得:x∈[﹣1,4],則B=[﹣1,4]
所以A∩B=(2,4]
(2)解:存在 使得不等式x2+(m+1)x+m≤﹣1成立,
即存在 使得不等式﹣m≥ 成立,所以﹣m≥( )min
因為 =x+1+ ﹣1≥1,
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=1,即x=0時取得等號
所以﹣m≥1,
解得:m≤﹣1
【解析】(1)求出集合A,B,由交集運算的定義,可得A∩B;(2)若存在 使得不等式g(x)≤﹣1成立,即存在 使得不等式﹣m≥ 成立,所以﹣m≥( )min , 解得實數(shù)m的取值范圍.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲担
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上且以4為周期的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,2)時,f(x)=ln(x2﹣x+b),若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上的零點個數(shù)為5,則實數(shù)b的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx﹣ )+sin(ωx﹣ ),其中0<ω<3,已知f( )=0.(12分)
(Ⅰ)求ω;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向左平移 個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在[﹣ , ]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第二屆世界青年奧林匹克運動會,中國獲37金,13銀,13銅共63枚獎牌居獎牌榜首位,并打破十項青奧會記錄.由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列,也有許多人持反對意見.有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查,在參加調(diào)查的2 548名男性公民中有1 560名持反對意見,2 452名女性公民中有1 200人持反對意見,在運用這些數(shù)據(jù)說明中國的獎牌數(shù)是否與中國進入體育強國有無關(guān)系時,用什么方法最有說服力( )
A. 平均數(shù)與方差 B. 回歸直線方程
C. 獨立性檢驗 D. 概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線 =1(a>0,b>0)的右焦點為F,直線y= x與雙曲線相交于A、B兩點.若AF⊥BF,則雙曲線的漸近線方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸:
抽取順序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
零件尺寸 | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
零件尺寸 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
經(jīng)計算得=xi=9.97,s==≈0.212,≈18.439,(xi﹣)(i﹣8.5)=﹣2.78,
其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,…,16.
(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)
過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地
變大或變小).
(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(﹣3s,+3s)之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天
的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.
①從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查?
、谠(﹣3s,+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的
均值與標準差.(精確到0.01)
附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù)r=,≈0.09.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響,隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量(單位:千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位: )的數(shù)據(jù),如下表:
2 | 5 | 8 | 9 | 11 | |
12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(1)求出與的回歸方程;
(2)判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān);若該地1月份某天的最低氣溫為6,請用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額.
附: 回歸方程中, ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
分類 | 積極參加 班級工作 | 不太主動參 加班級工作 | 總計 |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
總計 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=2f(x),且當(dāng)x∈[2,4]時, ,g(x)=ax+1,對x1∈[﹣2,0],x2∈[﹣2,1],使得g(x2)=f(x1),則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.
B.
C.(0,8]
D.
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