受日月引力的作用,海水會發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫潮汐. 在通常情況下,船在海水漲潮時駛進航道,靠近碼頭,卸貨后返回海洋.某港口水的深度是時間,單位:的函數(shù),記作:,下表是該港口在某季每天水深的數(shù)據(jù):

經(jīng)過長期觀察的曲線可以近似地看做函數(shù)的圖象.
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)的近似表達式;
(Ⅱ)一般情況下,船舶航行時船底離海底的距離為以上時認為是安全的(船舶?繒r,船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為,如果該船想在同一天內(nèi)安全進出港,問它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港所需時間)?

(Ⅰ);(Ⅱ)在港口內(nèi)最多停留16小時.

解析試題分析:(Ⅰ)分析表格數(shù)據(jù)可得周期、振幅,然后求解析式;(Ⅱ)通過分析解三角不等式.
試題解析:(Ⅰ)函數(shù)可以近似地看做,
由數(shù)據(jù)知它的周期,振幅   3分
,. 故       6分
(Ⅱ)該船進出港口時,水深應不小于,而在港口內(nèi),永遠是安全的,
    9分

在同一天內(nèi),取        11分
故該船最早能在凌晨1時進港,最遲在下午17時離港,在港口內(nèi)最多停留16小時.    12分
考點:三角函數(shù)的圖像與性質.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)當時,求在區(qū)間上的取值范圍;
(2)當=2時,=,求的值。

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某單位有、三個工作點,需要建立一個公共無線網(wǎng)絡發(fā)射點,使得發(fā)射點到三個工作點的距離相等.已知這三個工作點之間的距離分別為,.假定、、四點在同一平面內(nèi).
(1)求的大。
(2)求點到直線的距離.

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如圖,在直角坐標系中,角的頂點是原點,始邊與軸正半軸重合,終邊交單位圓于點,且.將角的終邊按逆時針方向旋轉,交單位圓于點.記

(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)分別過軸的垂線,垂足依次為.記△ 的面積為,△的面積為.若,求角的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知銳角中的內(nèi)角、的對邊分別為、,定義向量,且.
(1)求的單調減區(qū)間;
(2)如果,求的面積的最大值.

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設函數(shù)f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為.
(1)求ω的值;
(2)如果f(x)在區(qū)間上的最小值為,求a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知設函數(shù)  (Ⅰ)當,求函數(shù)的值域;
(Ⅱ)當時,若="8," 求函數(shù)的值;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在△ABC中, 內(nèi)角A, B, C所對的邊分別是a, b, c. 已知, a =" 3," .
(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知向量,函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)上的值域;
(Ⅱ)當時,若共線,求的值.

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