如圖,在直角坐標(biāo)系中,角的頂點(diǎn)是原點(diǎn),始邊與軸正半軸重合,終邊交單位圓于點(diǎn),且.將角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),交單位圓于點(diǎn).記.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)分別過(guò)作軸的垂線(xiàn),垂足依次為.記△ 的面積為,△的面積為.若,求角的值.
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析試題分析:(I)根據(jù)三角函數(shù)定義寫(xiě)出,再利用和角公式求解;(II)根據(jù)已知三角形的面積關(guān)系列等式,再利用三角變換求解.
試題解析:(Ⅰ)解:由三角函數(shù)定義,得 ,. 2分
因?yàn)?,,
所以 . 3分
所以 . 5分
(Ⅱ)解:依題意得 ,.
所以 , 7分
. 9分
依題意得 ,
整理得 . 11分
因?yàn)?, 所以 ,
所以 , 即 . 13分
考點(diǎn):1.三角函數(shù)定義;2.兩角和的正弦余弦公式;3.三角形面積公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為,其中.
(1)求、的值(用表示);
(2)已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).求的值.
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已知向量,,,函數(shù)的最大值為.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像,求在上的值域.
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已知函數(shù)(為常數(shù)).
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),求實(shí)數(shù)的最小值.
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已知向量向量與向量的夾角為,且.
(1)求向量 ;
(2)若向量與共線(xiàn),向量,其中、為的內(nèi)角,且、、依次成等差數(shù)列,求的取值范圍.
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受日月引力的作用,海水會(huì)發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫潮汐. 在通常情況下,船在海水漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭,卸貨后返回海洋.某港口水的深度是時(shí)間,單位:的函數(shù),記作:,下表是該港口在某季每天水深的數(shù)據(jù):
經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察的曲線(xiàn)可以近似地看做函數(shù)的圖象.
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)的近似表達(dá)式;
(Ⅱ)一般情況下,船舶航行時(shí)船底離海底的距離為以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶?繒r(shí),船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為,如果該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,問(wèn)它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需時(shí)間)?
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已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(Ⅲ)該函數(shù)由通過(guò)怎樣的圖像變換得到.
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設(shè)的三個(gè)內(nèi)角分別為.向量共線(xiàn).
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)設(shè)角的對(duì)邊分別是,且滿(mǎn)足,試判斷的形狀.
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