△ABC所在平面外一點(diǎn)P，分別連接PA、PB、PC，則這四個三角形中直角三角形最多有（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個
如果一個三棱錐V-ABC中，側(cè)棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．
因?yàn)锽C⊥VA的射影AB，所以VA⊥平面ABC的斜線VB，
所以∠VBC是直角．
由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．
因此三棱錐的四個面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．
所以三棱錐最多四個面都是直角三角形．
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且點(diǎn)S位于平面α，β之間，AS=8，BS=6，CS=12，則SD=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一個四棱錐P-ABCD的三視圖（正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角形的正方形）如下，E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）是否不論點(diǎn)E在何位置都有BD⊥AE，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
（1）證明：AB⊥平面VAD；
（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，且BA1⊥AC1．
（1）求證：AC1⊥平面A1BC；
（2）求多面體B1C1ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面MBD；
（2）試問：在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點(diǎn)N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，SA=2，AC與BD相交于點(diǎn)O．
（1）證明：SO⊥BD；
（2）求三棱錐O-SCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，連接PB、PC，作PD⊥BC于D，連接AD，則圖中共有直角三角形______個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D為棱CC1上任意一點(diǎn)，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，證明：
（1）A1F∥平面ADE；
（2）平面ADE⊥平面BCC1B1．

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