已知一個四棱錐P-ABCD的三視圖（正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角形的正方形）如下，E是側(cè)棱PC上的動點．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）是否不論點E在何位置都有BD⊥AE，證明你的結(jié)論．
（1）由三視圖可知，PC⊥面ABCD，且PC=2，
底面ABCD是正方形，故體積Vp-ABCD=
1
3
×2×1×1=
2
3
；（6分）
（2）是，在任何位置都有BD⊥AE，理由如下：（8分）
連接AC，則AC⊥BD，PC⊥BD且PC交AC于C點，故BD⊥面PAC，
因為E是PC上的動點，所以AE在平面PAC內(nèi)，所以BD⊥AE不論E在何位置都正確．（12分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動，若MN∥平面A1BD，則點M軌跡的長度是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是______．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③過點A1與異面直線AD和CB1成90°角的直線有2條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖所示，PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，AO是PO在平面α內(nèi)的射影，且直線a?α，a⊥PO．求證：a⊥AO．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD=CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖（1）在正方形SG1G2G3中，E、F分別是邊G1G2、G2G3的中點，沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體如圖（2），使G1，G2，G3三點重合于G，下面結(jié)論成立的是（　�。�
A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．DG⊥平面SEF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為C1D1、A1D1的中點．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC所在平面外一點P，分別連接PA、PB、PC，則這四個三角形中直角三角形最多有（　　）
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA=AB，M、N分別為SB、SD中點，求證：
（1）DB∥平面AMN．
（2）SC⊥平面AMN．

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