已知正三棱柱ABC-A1B1C1,D為棱CC1上任意一點(diǎn),E為BC中點(diǎn),F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn),證明:
(1)A1F平面ADE;
(2)平面ADE⊥平面BCC1B1
證明:(1)連接EF,∵E、F分別為BC、B1C1的中點(diǎn),∴BEB1F,且BE=B1F,
∴四邊形BEFB1為平行四邊形,
∴EFBB1,EF=BB1,又BB1AA1,BB1=AA1,
∴EFAA1,EF=AA1
∴四邊形AEFA1為平行四邊形,∴AEA1F,
又AE?平面ADE,A1F?平面ADE,
∴A1F平面ADE.
(2)∵三棱柱ABC-A1B1C1為正棱柱,∴平面ABC⊥平面BCC1B1,
∵E為BC的中點(diǎn),∴AE⊥BC,
∴AE⊥平面BCC1B1,又AE?平面ADE,
∴平面ADE⊥平面BCC1B1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

△ABC所在平面外一點(diǎn)P,分別連接PA、PB、PC,則這四個(gè)三角形中直角三角形最多有( 。
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐S?ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥面ABCD,且SA=AB,M、N分別為SB、SD中點(diǎn),求證:
(1)DB平面AMN.
(2)SC⊥平面AMN.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°AB=PA=2,PA⊥平面ABCD,E是PC的中點(diǎn),F(xiàn)是AB的中點(diǎn).
(1)求證:BE平面PDF;
(2)求證:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求BE與平面PAC所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=2AA1=2,sin∠ABC=
3
2
,D是BC的中點(diǎn).
(1)求證:A1B平面AC1D;
(2)求證:平面AC1D⊥平面B1BCC1;
(3)求三棱錐B-AC1D的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐P-ABC中,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點(diǎn).
(1)求證:EF平面PAB;
(2)若平面PAC⊥平面ABC,且PA=PC,∠ABC=90°,求證:平面PEF⊥平面PBC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,AB,CD均為圓O的直徑,CE⊥圓O所在的平面,BFCE.求證:
(1)平面BCEF⊥平面ACE;
(2)直線(xiàn)DF平面ACE.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在棱錐P-ABCD中,側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且與底面垂直,底面ABCD是菱形,且∠ADC=60°,M為PB的中點(diǎn),
(1)求證:PA⊥CD;
(2)求二面角P-AB-D的大。
(3)求證:平面CDM⊥平面PAB.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,三棱錐A-BCD是正三棱錐,O為底面BCD的中心,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)D、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,若|
OA
|=|
BC
|=12
,則線(xiàn)段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)是______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案