已知四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，SA=2，AC與BD相交于點O．
（1）證明：SO⊥BD；
（2）求三棱錐O-SCD的體積．
（1）證明：∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
又側(cè)棱SA⊥底面ABCD，∴SA⊥BD，AC∩SA=A，
∴BD⊥平面SAC，SO?平面SAC，∴SO⊥BD；
（2）∵底面正方形的邊長為2，∴S△OCD=
1
4
×2×2=1，
∵SA⊥底面ABCD，∴SA為三棱錐O-SCD的高，SA=2．
∴VO-SCD=VS-OCD=
1
3
×1×2=
2
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是______．（把你認為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③過點A1與異面直線AD和CB1成90°角的直線有2條．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為C1D1、A1D1的中點．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC所在平面外一點P，分別連接PA、PB、PC，則這四個三角形中直角三角形最多有（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2
2
，求直線PA與底面ABCD所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上異于A、B的一點，PA⊥平面ABC，點A在PB、PC上的射影分別為點E、F．
（1）求證：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，已知AB=2，AF=
2
．
（I）求證：EO⊥平面BDF；
（II）求二面角A-DF-B的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA=AB，M、N分別為SB、SD中點，求證：
（1）DB∥平面AMN．
（2）SC⊥平面AMN．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB，CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE．求證：
（1）平面BCEF⊥平面ACE；
（2）直線DF∥平面ACE．

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