如圖正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點．
（1）求證：PA∥平面MBD；
（2）試問：在線段AB上是否存在一點N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．
（1）連結(jié)AC交BD于O點，連結(jié)OM
∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點
因此OM是△PAC的中位線，可得PA∥OM
∵PA?平面MBD，OM?平面MBD，
∴PA∥平面MBD；
（2）取AB的中點N，連結(jié)PN、CN
∵正方形ABCD中，Q、N分別為AD、AB的中點
∴Rt△ABQ≌△BCN，可得CN⊥BQ
∵等邊△PAD中，Q是AD中點，∴PQ⊥AD
∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，
∴PQ⊥底面ABCD，
∵CN?底面ABCD，∴CN⊥PQ
∵BQ、PQ是平面PQB內(nèi)的相交直線，∴CN⊥平面PQB
∵CN?平面PCN，∴平面PCN⊥平面PQB
即在線段AB上存在AB的中點N，使得平面PCN⊥平面PQB．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB、PB的中點．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖（1）在正方形SG1G2G3中，E、F分別是邊G1G2、G2G3的中點，沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體如圖（2），使G1，G2，G3三點重合于G，下面結(jié)論成立的是（　�。�
A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．DG⊥平面SEF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面
ABCD．
（Ⅰ）證明：PA⊥BD
（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC所在平面外一點P，分別連接PA、PB、PC，則這四個三角形中直角三角形最多有（　　）
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．E為BC的中點．
（1）求異面直線NE與AM所成角的余弦值；
（2）在線段AN上是否存在點S，使得ES⊥平面AMN？
（3）若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上異于A、B的一點，PA⊥平面ABC，點A在PB、PC上的射影分別為點E、F．
（1）求證：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，點M是棱PC的中點，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于點O．
（1）已知：PA=
2
，求證：AM⊥平面PBD；
（2）若二面角M-AB-D的余弦值等于
21
7
，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求證：平面PEF⊥平面PBC．

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同步練習(xí)冊答案