【題目】設(shè)點是邊長為2的正三角形的三邊上的動點,則的取值范圍為______

【答案】

【解析】

中點為坐標原點,建立平面直角坐標,寫出各個點的坐標,分別討論點.寫出點坐標,由平面向量的坐標表示分別表示出,結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標運算求得,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得取值范圍.

根據(jù)題意,以中點為坐標原點,建立如圖所示的平面直角坐標:

正三角形的邊長為2,則,點三邊上的動點,

,當在線段上時,設(shè)

所以當時取得最小值為;當時取得最大值為2.

,當在線段上時,

直線的方程為

設(shè),

,

所以當時取得最小值為0;當時取得最大值為2.

,當在線段上時,

直線的方程為

設(shè),

,

,

所以當時取得最小值為;當時取得最大值為2.

綜上可知,的取值范圍為,

故答案為:.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:Cx=若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)fx)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。

)求k的值及f(x)的表達式。

)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的首項,且時,,,

(Ⅰ),求,,

(Ⅱ),證明:

(Ⅲ),求所有的正整數(shù),使得對于任意,均有成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓 )的頂點,且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)動點 在橢圓上,且,記直線軸上的截距為,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),若不等式的解集為1,4,且方程fx=x有兩個相等的實數(shù)根。

1求fx的解析式;

2若不等式fx>mx在上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;

3解不等式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底)。

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若存在均屬于區(qū)間,,且,使,證明:;

(Ⅲ)對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意實數(shù),若存在常數(shù),,使得都成立,則稱直線為函數(shù)的分界線。試探究當時,函數(shù)是否存在“分界線”?若存在,請給予證明,并求出,的值;若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題10分) 從3名男生和名女生中任選2人參加比賽。

①求所選2人都是男生的概率;

②求所選2人恰有1名女生的概率;

③求所選2人中至少有1名女生的概率

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為更好地落實農(nóng)民工工資保證金制度,南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名)的月工資,得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元(假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi))且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求,的值;

(Ⅱ)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名,非技術(shù)工有名,則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?

參考公式及數(shù)據(jù):,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中

(1)當時,求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案