【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓： （）的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)， 在橢圓上，且，記直線在軸上的截距為，求的最大值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（I）雙曲線的焦點(diǎn)為，離心率為，對(duì)于橢圓來(lái)說(shuō)， ，由此求得和橢圓的方程.（II）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，利用判別式求得的一個(gè)不等關(guān)系，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，求得一個(gè)等量關(guān)系，利用表示，進(jìn)而用基本不等式求得的最大值.

試題解析：

（Ⅰ）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.

因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)是橢圓： （）的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，所以，且，解得.

故橢圓的方程為.

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以直線的斜率存在.

因?yàn)橹本�在軸上的截距為，所以可設(shè)直線的方程為.

代入橢圓方程得 .

因?yàn)?/span> ，

所以.

設(shè)， ，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得， .

則 .

因?yàn)?/span>，即 .

整理得.

令，則.

所以 .

等號(hào)成立的條件是，此時(shí)， 滿足，符合題意.

故的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：

空調(diào)類

冰箱類

小家電類

其它類

營(yíng)業(yè)收入占比

凈利潤(rùn)占比

則下列判斷中不正確的是（ ）

A. 該公司2018年度冰箱類電器營(yíng)銷虧損

B. 該公司2018年度小家電類電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同

C. 該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售提供

D. 剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形， ，M是線段DE上的點(diǎn)，滿足DM=2ME．

(1)證明：BE//平面MAC；

(2)求直線BF與平面MAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線（不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方，若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

（1）當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程 在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

（2）若對(duì)任意的，總存在，使不等式 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，，，，點(diǎn)在底面上的射影是的中點(diǎn)，．

（1）求證：直線平面；

（2）若，、分別為、的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；

（3）當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求直線及圓的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線與圓交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的興起，越來(lái)越多的人選擇網(wǎng)上購(gòu)物.某購(gòu)物平臺(tái)為了吸引顧客，提升銷售額，每年雙十一都會(huì)進(jìn)行某種商品的促銷活動(dòng).該商品促銷活動(dòng)規(guī)則如下：①“價(jià)由客定”，即所有參與該商品促銷活動(dòng)的人進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)，每個(gè)人并不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與該商品促銷活動(dòng)的總?cè)藬?shù)；②報(bào)價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)年雙十一該商品數(shù)量配額，按照參與該商品促銷活動(dòng)人員的報(bào)價(jià)從高到低分配名額；③每人限購(gòu)一件，且參與人員分配到名額時(shí)必須購(gòu)買.某位顧客擬參加2019雙十一該商品促銷活動(dòng)，他為了預(yù)測(cè)該商品最低成交價(jià)，根據(jù)該購(gòu)物平臺(tái)的公告，統(tǒng)計(jì)了最近5年雙十一參與該商品促銷活動(dòng)的人數(shù)（見(jiàn)下表）

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份編號(hào)t

1

2

3

4

5

參與人數(shù)（百萬(wàn)人）

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型模擬擬合參與人數(shù)（百萬(wàn)人）與年份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程：，并預(yù)測(cè)2019年雙十一參與該商品促銷活動(dòng)的人數(shù)；

（2）該購(gòu)物平臺(tái)調(diào)研部門對(duì)2000位擬參與2019年雙十一該商品促銷活動(dòng)人員的報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下的一份頻數(shù)表：

報(bào)價(jià)區(qū)間(千元)

頻數(shù)

200

600

600

300

200

100

①求這2000為參與人員報(bào)價(jià)的平均值和樣本方差（同一區(qū)間的報(bào)價(jià)可用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

②假設(shè)所有參與該商品促銷活動(dòng)人員的報(bào)價(jià)可視為服從正態(tài)分布，且與可分別由①中所求的樣本平均值和樣本方差估值.若預(yù)計(jì)2019年雙十一該商品最終銷售量為317400，請(qǐng)你合理預(yù)測(cè)（需說(shuō)明理由）該商品的最低成交價(jià).

參考公式即數(shù)據(jù)（i）回歸方程：，其中，

（ii）

（iii）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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