【題目】設函數(shù),其中.
(1)當時,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求的取值范圍.
【答案】(1)有極小值,極大值;(2)或.
【解析】
(1)求出,討論導數(shù)的符號后可判斷并求出函數(shù)的極值.
(2)在區(qū)間上有兩個零點等價于直線與曲線,有且只有兩個公共點,后者可利用導數(shù)討論其單調性,從而可求實數(shù)的取值范圍.
(1)當時,.
此時,則.
當時,,當或時,,
∴在,上單調遞減,在上單調遞增.
所以有極小值,有極大值.
(2)由,得.
所以“在區(qū)間上有兩個零點”等價于
“直線與曲線,有且只有兩個公共點”.
又.
由,解得,.
當時,;當或時,,
∴在,上單調遞減,在上單調遞增.
又因為,,,,
所以當或時,直線與曲線,有且只有兩個公共點.
∴當或時,函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分用莖葉圖表示,莖葉圖中甲得分的部分數(shù)據(jù)被墨跡污損不清(如圖1),但甲得分的折線圖完好(如圖2),則下列結論錯誤的是( )
A.乙運動員得分的中位數(shù)是17,甲運動員得分的極差是19
B.甲運動員發(fā)揮的穩(wěn)定性比乙運動員發(fā)揮的穩(wěn)定性差
C.甲運動員得分有的葉集中在莖1上
D.甲運動員得分的平均值一定比乙運動員得分的平均值低
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有編號為的10個零件,測量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù):
編號 | ||||||||||
直徑 | 1.51 | 1.49 | 1.49 | 1.51 | 1.49 | 1.51 | 1.47 | 1.46 | 1.53 | 1.47 |
其中直徑在區(qū)間內的零件為一等品.
(1)上述10個零件中,隨機抽取1個,求這個零件為一等品的概率.
(2)從一等品零件中,隨機抽取2個;
①用零件的編號列出所有可能的抽取結果;
②求這2個零件直徑相等的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,為拋物線上異于原點的任意一點,過點的直線交拋物線于另一點,交軸的正半軸于點,且有.當點的橫坐標為3時,
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若直線,且和拋物線有且只有一個公共點,試問直線(為拋物線上異于原點的任意一點)是否過定點,若過定點,求出定點坐標;若不過定點,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)與的定義域都是.
(1)求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)判斷函數(shù)零點個數(shù);
(3)用表示的最小值,設,,若函數(shù)在上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為,長軸是短軸的倍,且橢圓過點,斜率為的直線過點,坐標平面上的點滿足到直線的距離為定值.
(1)寫出橢圓方程;
(2)若橢圓上恰好存在個這樣的點,求的值.
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