Question

已知函數(shù),函數(shù)
①當時,求函數(shù)的表達式;
②若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
③在②的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.

Answer 1

⑴.⑵.⑶=.

解析試題分析：⑴∵,
∴當時,; 當時,
∴當時,; 當時,.
∴當時,函數(shù).
⑵∵由⑴知當時,,
∴當時, 當且僅當時取等號.
∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴.
⑶由解得
∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積
=.
考點：本題主要考查導數(shù)計算，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值，定積分計算。
點評：典型題，在給定區(qū)間，導數(shù)值非負，函數(shù)是增函數(shù)，導數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。求最值的步驟：計算導數(shù)、求駐點、討論駐點附近導數(shù)的正負、確定極值、計算的導函數(shù)值比較大小。