已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）設，對任意的，總存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。

（1）函數(shù)的單調遞增區(qū)間是單調遞減區(qū)間是.
（2）的取值范圍是.     

解析試題分析：（1）.
令，得，因此函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.
令，得，因此函數(shù)的單調遞減區(qū)間是.   （4分）
（2）依題意，.
由（1）知，在上是增函數(shù)，.
，即對于任意的恒成立.
解得.
所以，的取值范圍是.            （8分）
考點：導數(shù)的運用
點評：解決的關鍵是利用導數(shù)的符號來判定函數(shù)的單調性，以及函數(shù)的極值和最值，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若在處取得極值，求的值；
（2）求的單調區(qū)間；
（3）若且，函數(shù)，若對于，總存在使得，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，在時取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若時,恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若，是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),函數(shù)
①當時,求函數(shù)的表達式;
②若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
③在②的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有三張正面分別寫有數(shù)字—2，—1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值。放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結果記為（x，y）。
（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結果；
（2）求使分式有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；
（3）化簡分式；并求使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有，且當時，.
（1）求證：為奇函數(shù)；   （2）求證:是上的減函數(shù)；

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