如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

（1）證明詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）因為、是異面直線，所以可以采用線面垂直得線線垂直的方法證明，即證平面，要證平面，需證面內(nèi)的兩條相交線和都和垂直，為已知條件，證和垂直依據(jù)是線面垂直得線線垂直，問題得證；（2）先建立以點為坐標原點的空間直角坐標系，設，取中點，確定點坐標，確定向量的坐標，應用向量的數(shù)量積證明，即得為所求，最后應用向量夾角的計算公式可得的余弦值，根據(jù)特殊角與余弦值的關(guān)系確定角度即可.
試題解析：（1）∵平面，且平面
∴，又∵，而且平面
∴平面，而平面
∴
（2）建立如圖所示空間直角坐標系

設，取中點，連接，則點的坐標為
又
∴
∴
∴是二面角的平面角
∵
∴
∴二面角的大小為.
考點：1.空間中的垂直關(guān)系; 2．空間向量在解決空間角中的應用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2.

(1)求棱AA1與BC所成的角的大��；
(2)在棱B1C1上確定一點P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中.

(1)求證：平面；
(2)求直線與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求證：；
（2）試判斷直線DF與平面BCE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M為A1B與AB1的交點，N為棱B1C1的中點，

(1)求證：MN∥平面AA1C1C；
(2)若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，點E在棱PB上，且PE＝2EB.

(1)求證：平面PAB⊥平面PCB；
(2)求證：PD∥平面EAC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分別為的中點.

求證：
（1）；（2）∥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的大�。�
（2）直線到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，矩形中，，，，且，交于點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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