如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD,底面ABCD為梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,點E在棱PB上,且PE=2EB.
(1)求證:平面PAB⊥平面PCB;
(2)求證:PD∥平面EAC.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在三棱錐SABC中,SA⊥平面ABC,SA=AB=AC=BC,點D是BC邊的中點,點E是線段AD上一點,且AE=3DE,點M是線段SD上一點,
(1)求證:BC⊥AM;
(2)若AM⊥平面SBC,求證:EM∥平面ABS.
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在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是線段AD的中點,
求證:GM∥平面ABFE.
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如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4,E為PA的中點.
(1)求證:DE∥平面PBC;
(2)求證:DE⊥平面PAB.
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如圖,在三棱錐中S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過A作AF⊥SB,垂足為F,點E,G分別是棱SA,SC的中點.
求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
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如圖,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EF∥BD,AB=EF.
(1)求證:BF∥平面ACE;
(2)求證:BF⊥BD.
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如圖,平面平面,是等腰直角三角形,,四邊形是直角梯形,∥AE,,,分別為的中點.
(1)求異面直線與所成角的大;
(2)求直線和平面所成角的正弦值.
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如圖1,已知的直徑,點、為上兩點,且,,為弧的中點.將沿直徑折起,使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖2).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)在弧上是否存在點,使得平面?若存在,試指出點的位置;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
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