【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm,容器Ⅱ的兩底面對角線,的長分別為14cm62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì))

1)將放在容器Ⅰ中,的一端置于點(diǎn)A處另一端置于側(cè)棱上,沒入水中部分的長度;

(2)將放在容器Ⅱ中的一端置于點(diǎn)E處,另一端置于側(cè)棱上,求沒入水中部分的長度.

答案(1)16;(2)20.

【解析】思路分析(1)轉(zhuǎn)化為直角三角形ACM中,利用相似性質(zhì)求解AP1;(2)轉(zhuǎn)化到三角形EGN中,先利用直角梯形性質(zhì)求角,再利用正弦定理求角,最后根據(jù)直角三角形求高,即為沒入水中部分的長度.

(1)由正棱柱的定義,平面,所以平面平面,

記玻璃棒的另一端落在上點(diǎn)處.

因?yàn)?/span>,所以,從而,

如圖,與水面的點(diǎn)為,過作P1Q1AC,Q1為垂足,

則P1Q1平面ABCD,故P1Q1=12,從而AP1=

答:玻璃棒l沒入水中部分的長度為16cm.(5分)

(如果將沒入水中部分理解為水面以上部分,則結(jié)果為24cm)

(2)如圖,O,O1是正棱臺的兩底面中心.

由正棱臺的定義,OO1平面EFGH,所以平面E1EGG1平面EFGH,O1OEG.

同理,平面E1EGG1平面E1F1G1H1,O1OE1G1

記玻璃棒的另一端落在GG1上點(diǎn)N處.

過G作GKE1G1,K為垂足,則GK =OO1=32.

因?yàn)镋G = 14,E1G1= 62,

所以KG1=,從而

設(shè)

因?yàn)?/span>,所以

中,由正弦定理可得,解得

因?yàn)?/span>,所以

于是

記EN與水面的交點(diǎn)為P2,過P2作P2Q2EG,Q2為垂足,則P2Q2平面EFGH,

故P2Q2=12,從而EP2=

答:玻璃棒l沒入水中部分的長度為20cm.(10分)

(如果將沒入水中部分理解為水面以上部分,則結(jié)果為20cm)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在等腰直角三角形中, , 的中點(diǎn),點(diǎn)上,且,現(xiàn)沿折起到的位置,使,點(diǎn)上,且.

(1)求證: 平面

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, 的導(dǎo)函數(shù).

(1)求的極值;

(2)證明:對任意實(shí)數(shù),都有恒成立;

(3)若時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有4個(gè)人參加某娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

(1) 求出4個(gè)人中恰有2個(gè)人去 參加甲游戲的概率;

(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;

(3)用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】汽車托運(yùn)重量為P(kg)的貨物時(shí),托運(yùn)每千米的費(fèi)用(單位)標(biāo)準(zhǔn)為

y=

試編寫一程序求行李托運(yùn)費(fèi).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,直線傾斜角是且過拋物線的焦點(diǎn),直線被拋物線截得的線段長是16,雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則直線軸的交點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離是( )

A. 2 B. C. D. 1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務(wù).該地區(qū)某高級中學(xué)一興趣小組由20名高二級學(xué)生和15名高一級學(xué)生組成,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取7人,組成一個(gè)體驗(yàn)小組去市場體驗(yàn)“共享單車”的使用.問:

(Ⅰ)應(yīng)從該興趣小組中抽取高一級和高二級的學(xué)生各多少人;

(Ⅱ)已知該地區(qū)有, 兩種型號的“共享單車”,在市場體驗(yàn)中,該體驗(yàn)小組的高二級學(xué)生都租型車,高一級學(xué)生都租型車.

(1)如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取3人,求抽取的3人中至少有2人在市場體驗(yàn)過程中租型車的概率;

(2)已知該地區(qū)型車每小時(shí)的租金為1元, 型車每小時(shí)的租金為1.2元,設(shè)為從體驗(yàn)小組內(nèi)隨機(jī)抽取3人得到的每小時(shí)租金之和,求的數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|x2﹣6x+8<0},B={x|(x﹣a)(x﹣3a)<0}.
(1)若a=1,求A∩B;
(2)若A∩B=,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了121日至125日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日 期

121

122

123

124

125

溫差°C

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2)若選取的是121日與125日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)122日至124日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程

3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(注:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案