【題目】如圖所示，在等腰直角三角形中， ， 為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，現(xiàn)沿將折起到的位置，使，點(diǎn)在上，且.

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合直線的方向向量和平面的法向量即可證得平面；

(2)求得平面的法向量，結(jié)合夾角公式可得二面角的余弦值是.

試題解析：

(1)因?yàn)?/span>， ，所以建立以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.

則， ， ， .

易知為平面的一個(gè)法向量，

又因?yàn)?/span>，所以，

又平面，所以平面.

(2)由(1)知， ， ， ，

設(shè)平面的法向量為，

則，即.

令，解得為平面的一個(gè)法向量，

又因?yàn)?/span>為平面的一個(gè)法向量，所以，

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面 平面， ， 且， ， 分別為， 的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)設(shè)曲線在處的切線為，若與點(diǎn)的距離為，求的值；

(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)， 恒成立，試確定的取值范圍；

(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是否存在極值？若存在，請(qǐng)求出極值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)對(duì)任意的，滿足條件： ，且當(dāng)時(shí)， .

（1）求的值；

（2）證明：函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)；

（3）解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃面向高一年級(jí)1240名學(xué)生開設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實(shí)施，按性別進(jìn)行分層抽樣，現(xiàn)抽取124名學(xué)生對(duì)社會(huì)科學(xué)類、自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有65人.在這124名學(xué)生中選修社會(huì)科學(xué)類的男生有22人、女生有40人.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表；

（2）判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為科類的選修與性別有關(guān)？

附： ，其中

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù), 為直線的傾斜角）．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線有唯一的公共點(diǎn),求角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線，的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）

（1）將放在容器Ⅰ中，的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度；

（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度．

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