【題目】現(xiàn)有4個人參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

(1) 求出4個人中恰有2個人去 參加甲游戲的概率;

(2)求這4個人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;

(3)用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望

【答案】18:27

(2)1:9

(3) 的分布列是


0

2

4





【解析】試題分析:依題意,這4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的人數(shù)的概率為4個人中恰有i人去參加甲游戲為事件,故;()這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為PA2);()設4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲為事件B,則B=A3A4,利用互斥事件的概率公式可求;(ξ的所有可能取值為0,24,由于A1A3互斥,A0A4互斥,求出相應的概率,可得ξ的分布列與數(shù)學期望.

試題解析:解:依題意,這4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為.4個人中恰有i人去參加甲游戲為事件(i0,1,2,3,4),則

)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率3

)設4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)為事件B,則,

由于互斥,故

所以,這4個人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為7

ξ的所有可能取值為0,2,4.由于互斥,互斥,故

。

所以ξ的分布列是

ξ

0

2

4

P




隨機變量ξ的數(shù)學期望12.

練習冊系列答案
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(1)求的值;

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為參數(shù), 為直線的傾斜角).

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③把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得到的圖象的函數(shù)解析式為;

④“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.

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(2)若從(1)中被抽取的學生中隨機抽取2名,求這2名學生課外體育鍛煉時間均在分鐘內的概率.

鍛煉時間(分鐘)

人數(shù)

40

60

80

100

80

40

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, 的中點.

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