【題目】若函數(shù)滿足:對(duì)于任意正數(shù),都有,且,則稱函數(shù)為“L函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“L函數(shù)”,且,求證:對(duì)任意,都有.
【答案】(1)是“L函數(shù)”. 不是“L函數(shù)”.(2)(3)見解析
【解析】(1)對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),,
又,所以,
故是“L函數(shù)”.
對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),,
故不是“L函數(shù)”.
(2)當(dāng)時(shí),由是“L函數(shù)”,
可知,即對(duì)一切正數(shù)恒成立,
又,可得對(duì)一切正數(shù)恒成立,所以.
由,可得,
故,又,故
由對(duì)一切正數(shù)恒成立,可得,即.
綜上可知,a的取值范圍是.
(3)由函數(shù)為“L函數(shù)”, 可知對(duì)于任意正數(shù),
都有,且,
令,可知,即,
故對(duì)于正整數(shù)k與正數(shù),都有
,
對(duì)任意,可得,又,
所以,
同理,
故 .
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上海市松江區(qū)天馬山上的“護(hù)珠塔”因其傾斜度超過意大利的比薩斜塔而號(hào)稱“世界第一斜塔”.興趣小組同學(xué)實(shí)施如下方案來測(cè)量塔的傾斜度和塔高:如圖,記O點(diǎn)為塔基、P點(diǎn)為塔尖、點(diǎn)P在地面上的射影為點(diǎn)H.在塔身OP射影所在直線上選點(diǎn)A,使仰角∠HAP=45°,過O點(diǎn)與OA成120°的地面上選B點(diǎn),使仰角∠HPB=45°(點(diǎn)A、B、O都在同一水平面上),此時(shí)測(cè)得∠OAB=27°,A與B之間距離為33.6米.試求:
(1)塔高(即線段PH的長,精確到0.1米);
(2)塔身的傾斜度(即PO與PH的夾角,精確到0.1°).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地政府為改善居民的住房條件,集中建設(shè)一批經(jīng)適樓房.用了1400萬元購買了一塊空地,規(guī)劃建設(shè)8幢樓,要求每幢樓的面積和層數(shù)等都一致,已知該經(jīng)適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米,第一層建筑費(fèi)用是每平方米3000元,從第二層開始,每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加80元.
(1)若該經(jīng)適樓房每幢樓共層,總開發(fā)費(fèi)用為萬元,求函數(shù)的表達(dá)式(總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用);
(2)要使該批經(jīng)適房的每平方米的平均開發(fā)費(fèi)用最低,每幢樓應(yīng)建多少層?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù);
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)設(shè)圓心為的圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn),求的最小值,并求此時(shí)圓的方程;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),下列個(gè)結(jié)論正確的是__________(把你認(rèn)為正確的答案全部寫上).
(1)任取,都有;
(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(3),對(duì)一切恒成立;
(4)函數(shù)有個(gè)零點(diǎn);
(5)若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根,,則.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD是菱形,,,點(diǎn)P,Q,M分別是線段SD,PD,AP的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段SB上靠近B的四等分點(diǎn).
(1)若R在直線MQ上,求證:平面ABCD;
(2)若平面ABCD,求平面SAD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線經(jīng)過點(diǎn),曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程,曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若,是曲線上兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,和均是等腰直角三角形,,,、分別為、的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì),使得恒成立,則稱為“函數(shù)”;
(1)判斷函數(shù),是否是“函數(shù)”;
(2)若是一個(gè)“函數(shù)”,求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì);
(3)若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是“函數(shù)”,且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)和,當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>,求當(dāng)時(shí)的值域;
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com