【題目】如圖所示,在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD是菱形,,,點(diǎn)P,Q,M分別是線段SD,PD,AP的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段SB上靠近B的四等分點(diǎn).

1)若R在直線MQ上,求證:平面ABCD;

2)若平面ABCD,求平面SAD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)利用面面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理即可證出.

2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),求出平面SBC的一個(gè)法向量與平面SAD的一個(gè)法向量,利用向量的數(shù)量積即可求解.

1)依題意,,故,

平面ABCD,平面ABCD,故平面ABCD;

因?yàn)?/span>,故,

平面ABCD平面ABCD,故平面ABCD;

因?yàn)?/span>,故平面平面ABCD;

因?yàn)?/span>平面QMN,故平面ABCD

2)如圖,

D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)

,,,,

,,

設(shè)平面SBC的一個(gè)法向量為,則,

,可得,

易知平面SAD的一個(gè)法向量

設(shè)平面SAD與平面SBC所成銳二面角為,則,

∴平面SAD與平面SBC所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:

①若,則

②若,,,則

③若,,則

④若,則

其中正確命題的序號是(

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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【題目】設(shè)雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為,過的直線分別交雙曲線左右兩支于點(diǎn)M,N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),則雙曲線的離心率為(

A.B.C.D.

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【題目】設(shè)曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3

1)求曲線C方程;

2)設(shè)P,Q為曲線C上不同于原點(diǎn)O的任意兩點(diǎn),且滿足以線段PQ為直徑的圓過原點(diǎn)O,試問直線PQ是否恒過定點(diǎn)?若恒過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不恒過定點(diǎn),說明理由.

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【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù),都有,且,則稱函數(shù)為“L函數(shù)”.

1)試判斷函數(shù)是否是“L函數(shù)”;

2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)若函數(shù)L函數(shù),且,求證:對任意,都有

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【題目】已知橢圓,直線交橢圓兩點(diǎn).

1)若點(diǎn)滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),求弦的長;

2)若直線的斜率不為0且過點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),點(diǎn)滿足,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三個(gè)校區(qū)分別位于扇形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)上,點(diǎn)Q是弧AB的中點(diǎn),現(xiàn)欲在線段OQ上找一處開挖工作坑P(不與點(diǎn)O,Q重合),為小區(qū)鋪設(shè)三條地下電纜管線PO,PA,PB,已知OA=2千米,∠AOB=,記∠APQ=θrad,地下電纜管線的總長度為y千米.

(1)將y表示成θ的函數(shù),并寫出θ的范圍;

(2)請確定工作坑P的位置,使地下電纜管線的總長度最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)上有定義,實(shí)數(shù)滿足.在區(qū)間上不存在最小值,則稱在區(qū)間上具有性質(zhì)P.

1)當(dāng),且在區(qū)間上具有性質(zhì)P,求常數(shù)C的取值范圍;

2)已知,且當(dāng)時(shí),,判別在區(qū)間上是否具有性質(zhì)P;

3)若對于滿足的任意實(shí)數(shù),在區(qū)間上具有性質(zhì)P,且對于任意,當(dāng)時(shí),有:,證明:當(dāng)時(shí),.

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【題目】根據(jù)某省的高考改革方案,考生應(yīng)在3門理科學(xué)科(物理、化學(xué)、生物)和3門文科學(xué)科(歷史、政治、地理)的6門學(xué)科中選擇3門學(xué)科參加考試.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,1位同學(xué)選擇生物的概率為0.5,選擇物理但不選擇生物的概率為0.2,考生選擇各門學(xué)科是相互獨(dú)立的.

1)求1位考生至少選擇生物、物理兩門學(xué)科中的1門的概率;

2)某校高二段400名學(xué)生中,選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140,求1位考生同時(shí)選擇生物、物理兩門學(xué)科的概率.

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