【題目】上海市松江區(qū)天馬山上的“護(hù)珠塔”因其傾斜度超過意大利的比薩斜塔而號(hào)稱“世界第一斜塔”.興趣小組同學(xué)實(shí)施如下方案來測量塔的傾斜度和塔高:如圖,記O點(diǎn)為塔基、P點(diǎn)為塔尖、點(diǎn)P在地面上的射影為點(diǎn)H.在塔身OP射影所在直線上選點(diǎn)A,使仰角∠HAP=45°,過O點(diǎn)與OA成120°的地面上選B點(diǎn),使仰角∠HPB=45°(點(diǎn)A、B、O都在同一水平面上),此時(shí)測得∠OAB=27°,A與B之間距離為33.6米.試求:
(1)塔高(即線段PH的長,精確到0.1米);
(2)塔身的傾斜度(即PO與PH的夾角,精確到0.1°).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn),則的取值范圍是__.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,是數(shù)列的前項(xiàng)和,若對任意的,不等式都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)記,是否存在互不相等的正整數(shù),,,使,,成等差數(shù)列,且,,成等比數(shù)列?如果存在,求出所有符合條件的,,;如果不存在,請說明理由.
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【題目】2014年7月18日15時(shí),超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南。畵(jù)統(tǒng)計(jì),本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元.適逢暑假,小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,作出如下頻率分布直方圖:
經(jīng)濟(jì)損失 4000元以下 | 經(jīng)濟(jì)損失 4000元以上 | 合計(jì) | |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合計(jì) |
(1)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?
(2)臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞,若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修,李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時(shí)刻來到小區(qū),張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時(shí)刻來到小區(qū),求連續(xù)3天內(nèi),李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
附:臨界值表
參考公式: .
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【題目】近年來,昆明加大了特色農(nóng)業(yè)建設(shè),其中花卉產(chǎn)業(yè)是重要組成部分.昆明斗南毗鄰滇池東岸,是著名的花都,有“全國10支鮮花7支產(chǎn)自斗南”之說,享有“金斗南”的美譽(yù)。對斗南花卉交易市場某個(gè)品種的玫瑰花日銷售情況進(jìn)行調(diào)研,得到這種玫瑰花的定價(jià)(單位:元/扎,20支/扎)和銷售率(銷售率是銷售量與供應(yīng)量的比值)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | |
0.9 | 0.65 | 0.45 | 0.3 | 0.2 | 0.175 |
(1)設(shè),根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)判斷,回歸模型與哪個(gè)更合適,并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程(、的結(jié)果保留一位小數(shù));
(2)某家花卉公司每天向斗南花卉交易市場提供該品種玫瑰花1200扎,根據(jù)(1)中的回歸方程,估計(jì)定價(jià)(單位:元/扎)為多少時(shí),這家公司該品種玫瑰花的日銷售額(單位:元)最大,并求的最大值。
參考數(shù)據(jù):與的相關(guān)系數(shù),與的相關(guān)系數(shù),,,,,,,,,,,.
參考公式:,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若,,則
②若,,,則
③若,,則
④若,,則
其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),動(dòng)圓與軸相切于點(diǎn),過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn),過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)(均不同于點(diǎn)),且與交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)證明:為定值,并求的方程;
(2)設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為,直線與交于兩點(diǎn),當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),求四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
(2)對于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù),都有,且,則稱函數(shù)為“L函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“L函數(shù)”,且,求證:對任意,都有.
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