【題目】曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)；

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）設(shè)圓心為的圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；

【答案】（1）；（2）最小值，；

【解析】

（1）利用條件，建立方程，化簡(jiǎn)，即可求曲線C的軌跡方程（2）用坐標(biāo)表示出向量的數(shù)量積，再用配方法求最值，求出M的坐標(biāo)，代入圓的方程，即可求解．

因?yàn)榍�上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)，

所以，

化簡(jiǎn)得：，

所以曲線的軌跡方程為.

（2）由題意知，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），不妨設(shè)y1＞0．

由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以，

由已知，則，

，

由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，

此時(shí)，，故知，

又點(diǎn)M在圓T上，代入圓的方程得到.

故圓T的方程為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014年7月18日15時(shí)，超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南�。畵�(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元．適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖：

經(jīng)濟(jì)損失

4000元以下

經(jīng)濟(jì)損失

4000元以上

合計(jì)

捐款超過500元

30

捐款低于500元

6

合計(jì)

(1)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

(2)臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

附：臨界值表

參考公式： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

（2）對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為，過的直線分別交雙曲線左右兩支于點(diǎn)M，N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)且，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動(dòng)中，決定幫助一貧困山區(qū)將水果運(yùn)出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車，甲型車每次最多能運(yùn)6噸且每天能運(yùn)4次，乙型車每次最多能運(yùn)10噸且每天能運(yùn)3次，甲型車每天費(fèi)用320元，乙型車每天費(fèi)用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運(yùn)輸?shù)交疖囌�，則通過合理調(diào)配車輛運(yùn)送這批水果的費(fèi)用最少為______元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3．

（1）求曲線C方程；

（2）設(shè)P，Q為曲線C上不同于原點(diǎn)O的任意兩點(diǎn)，且滿足以線段PQ為直徑的圓過原點(diǎn)O，試問直線PQ是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足:對(duì)于任意正數(shù)，都有，且，則稱函數(shù)為“L函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“L函數(shù)”，且，求證：對(duì)任意，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三個(gè)校區(qū)分別位于扇形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)上，點(diǎn)Q是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)欲在線段OQ上找一處開挖工作坑P（不與點(diǎn)O，Q重合），為小區(qū)鋪設(shè)三條地下電纜管線PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，記∠APQ＝θrad，地下電纜管線的總長(zhǎng)度為y千米．

（1）將y表示成θ的函數(shù)，并寫出θ的范圍；

（2）請(qǐng)確定工作坑P的位置，使地下電纜管線的總長(zhǎng)度最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紀(jì)念幣是一個(gè)國家為紀(jì)念國際或本國的政治、歷史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名勝古跡、珍稀動(dòng)植物、體育賽事等而發(fā)行的法定貨幣.我國在1984年首次發(fā)行紀(jì)念幣，目前已發(fā)行了115套紀(jì)念幣，這些紀(jì)念幣深受郵幣愛好者的喜愛與收藏.2019年發(fā)行的第115套紀(jì)念幣“雙遺產(chǎn)之泰山幣”是目前為止發(fā)行的第一套異形幣，因?yàn)檫@套紀(jì)念幣的多種特質(zhì)，更加受到愛好者追捧.某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對(duì)紀(jì)念幣的喜愛態(tài)度，隨機(jī)選了某城市某小區(qū)的50位居民調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

喜愛

不喜愛

合計(jì)

年齡不大于40歲

24

年齡大于40歲

20

合計(jì)

22

50

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛無關(guān)？

（2）已知在被調(diào)查的年齡不大于40歲的喜愛者中有5名男性，其中3位是學(xué)生，現(xiàn)從這5名男性中隨機(jī)抽取2人，求至多有1位學(xué)生的概率.

附：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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