【題目】已知函數(shù),如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì),使得恒成立,則稱(chēng)為“函數(shù)”;

1)判斷函數(shù),是否是“函數(shù)”;

2)若是一個(gè)“函數(shù)”,求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì);

3)若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是“函數(shù)”,且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì),當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>,求當(dāng)時(shí)的值域;

【答案】(1) 不是“函數(shù)”, ,是“函數(shù)” ;(2) ;(3)

【解析】

1)分別假設(shè)兩函數(shù)是“函數(shù)”,列出方程恒成立. 通過(guò)判斷方程的解的個(gè)數(shù)判斷出不是,對(duì)于對(duì)于列出方程恒成立,是“函數(shù)”.
2)據(jù)題中的定義,列出方程恒成立,通過(guò)兩角和差的正切公式展開(kāi)整理,令含未知數(shù)的系數(shù)為0,求出
3)利用題中的新定義,列出兩個(gè)等式恒成立;將代替,兩等式結(jié)合得到函數(shù)值的遞推關(guān)系;用不完全歸納的方法求出值域.

(1)是“函數(shù)”,則存在常數(shù)對(duì),使得.

,對(duì)恒成立,而最多有兩個(gè)解,

所以不是“函數(shù)”.

函數(shù),則存在常數(shù)對(duì),使得,

即存在常數(shù)對(duì)滿足條件.

所以是“函數(shù)”.

(2) 是“函數(shù)”,設(shè)常數(shù)對(duì)滿足,

恒成立.

當(dāng)時(shí),不是常數(shù).

所以,.

.

所以恒成立.

,即,所以,.

又當(dāng)以,.

所以當(dāng)是一個(gè)“函數(shù)”時(shí),.

(3) 函數(shù)是“函數(shù)”,且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì).

所以, ,

.

因?yàn)?/span>時(shí),的值域?yàn)?/span>.

當(dāng)時(shí),,由

所以時(shí),的值域?yàn)?/span>.

,即.

所以是以2為周期的函數(shù).

當(dāng)時(shí)的值域?yàn)椋?/span>.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)滿足:對(duì)于任意正數(shù),都有,且,則稱(chēng)函數(shù)為“L函數(shù)”.

1)試判斷函數(shù)是否是“L函數(shù)”;

2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)若函數(shù)L函數(shù),且,求證:對(duì)任意,都有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=fx),xR是奇函數(shù),其部分圖象如圖所示,則在(﹣1,0)上與函數(shù)fx)的單調(diào)性相同的是( 。

A.B.y=log2|x|

C.D.y=cos2x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】紀(jì)念幣是一個(gè)國(guó)家為紀(jì)念國(guó)際或本國(guó)的政治、歷史,文化等方面的重大事件、杰出人物、名勝古跡、珍稀動(dòng)植物、體育賽事等而發(fā)行的法定貨幣.我國(guó)在1984年首次發(fā)行紀(jì)念幣,目前已發(fā)行了115套紀(jì)念幣,這些紀(jì)念幣深受郵幣愛(ài)好者的喜愛(ài)與收藏.2019年發(fā)行的第115套紀(jì)念幣“雙遺產(chǎn)之泰山幣”是目前為止發(fā)行的第一套異形幣,因?yàn)檫@套紀(jì)念幣的多種特質(zhì),更加受到愛(ài)好者追捧.某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)紀(jì)念幣的喜愛(ài)態(tài)度,隨機(jī)選了某城市某小區(qū)的50位居民調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

喜愛(ài)

不喜愛(ài)

合計(jì)

年齡不大于40歲

24

年齡大于40歲

20

合計(jì)

22

50

(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整,判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛(ài)無(wú)關(guān)?

(2)已知在被調(diào)查的年齡不大于40歲的喜愛(ài)者中有5名男性,其中3位是學(xué)生,現(xiàn)從這5名男性中隨機(jī)抽取2人,求至多有1位學(xué)生的概率.

附:,.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法,AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如表所示:

AQI

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

300以上

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷,下列結(jié)論正確的是( 。

A. 整體上看,這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差

B. 整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半個(gè)月的空氣質(zhì)量

C. 從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差

D. 從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的平均值小于后半月的平均值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)某省的高考改革方案,考生應(yīng)在3門(mén)理科學(xué)科(物理、化學(xué)、生物)和3門(mén)文科學(xué)科(歷史、政治、地理)的6門(mén)學(xué)科中選擇3門(mén)學(xué)科參加考試.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,1位同學(xué)選擇生物的概率為0.5,選擇物理但不選擇生物的概率為0.2,考生選擇各門(mén)學(xué)科是相互獨(dú)立的.

1)求1位考生至少選擇生物、物理兩門(mén)學(xué)科中的1門(mén)的概率;

2)某校高二段400名學(xué)生中,選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140,求1位考生同時(shí)選擇生物、物理兩門(mén)學(xué)科的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若時(shí),有極值,求的值;

2)在直線上是否存在點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)至少有兩條直線與曲線相切?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)點(diǎn)E到定點(diǎn)和定直線的距離相等.

1)求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程;

2)設(shè)動(dòng)直線與曲線C有唯一的公共點(diǎn)P,與直線相交于點(diǎn)Q,若,求證:點(diǎn)M的軌跡恒過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點(diǎn),若存在過(guò)點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn),則稱(chēng)P型點(diǎn)”.

1)若,時(shí),判斷的左焦點(diǎn)是否為型點(diǎn),并說(shuō)明理由;

2)設(shè)直線有公共點(diǎn),求證,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是型點(diǎn);

3)若圓內(nèi)的任意一點(diǎn)都不是型點(diǎn),試寫(xiě)出a、b滿足的關(guān)系式,并說(shuō)明理由.

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