Answer 1

(Ⅰ)30°(Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ) 延長AD，F(xiàn)E交于Q．
因?yàn)锳BCD是矩形，所以
BC∥AD，
所以∠AQF是異面直線EF與BC所成的角．
在梯形ADEF中，因?yàn)镈E∥AF，AF⊥FE，AF＝2，DE＝1得
∠AQF＝30°．
(Ⅱ) 方法一：
設(shè)AB＝x．取AF的中點(diǎn)G．由題意得
DG⊥AF．
因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以
AB⊥平面ADEF，
所以
AB⊥DG．
所以
DG⊥平面ABF．
過G作GH⊥BF，垂足為H，連結(jié)DH，則DH⊥BF，
所以∠DHG為二面角A－BF－D的平面角．
在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得
DG＝．
在直角△BAF中，由＝sin∠AFB＝，得
＝，
所以
GH＝．
在直角△DGH中，DG＝，GH＝，得
DH＝．
因?yàn)閏os∠DHG＝＝，得
x＝，
所以  AB＝．
方法二：設(shè)AB＝x．
以F為原點(diǎn)，AF，F(xiàn)Q所在的直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz．則
F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(，0，0)，D(－1，，0)，B(－2，0，x)，
所以 ＝(1，－，0)，＝(2，0，－x)．
因?yàn)镋F⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取＝(0，1，0)．
設(shè)＝(x₁，y₁，z₁)為平面BFD的法向量，則     

所以，可取＝(，1，)．
因?yàn)閏os<，>＝＝，得
x＝，
所以
AB＝．
考點(diǎn)：異面直線所成角  二面角
點(diǎn)評：本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，異面直線所成角、二面角等基礎(chǔ)知識，空間向量的應(yīng)用，同時考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。