(本題15分)如圖,在四棱錐中,底面,, ,, ,是的中點(diǎn)。
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)證明:平面;
(Ⅲ)求二面角的正切值.
(1)四棱錐中,因底面,故,結(jié)合,平面,進(jìn)而證明
(2)根據(jù)底面在底面內(nèi)的射影是,,,從而證明。
(3)
解析試題分析:解法一:
(Ⅰ)證明:在四棱錐中,因底面,平面,
故.
,平面.
而平面,.…………………4分
(Ⅱ)證明:由,,可得.
是的中點(diǎn),.
由(Ⅰ)知,,且,所以平面.
而平面,.
底面在底面內(nèi)的射影是,,.
又,綜上得平面. …………………9分
(Ⅲ)過點(diǎn)作,垂足為,連結(jié).則(Ⅱ)知,平面,在平面內(nèi)的射影是,則.
因此是二面角的平面角.
由已知,得.設(shè),
可得
.
在中,,,
則.
在中,.
所以二面角的正切值為. ………………15分
解法二:
(Ⅰ)證明:以AB、AD、AP為x、y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AB=a.
…………………5分
(Ⅱ)證明:
…………………9分
(Ⅲ)設(shè)平面PDC的法向量為
則
又平面APD的法向量是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD是正方形,PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,PB=AB=2MA.
求證:(1)平面AMD∥平面BPC;(2)平面PMD^平面PBD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖:在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.
(1)求證:BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖所示,四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,是棱上的動點(diǎn).
(Ⅰ)若是的中點(diǎn),求證://平面;
(Ⅱ)若,求證:;
(III)在(Ⅱ)的條件下,若,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知:如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形,,且,為中點(diǎn).
(1)證明://平面;
(2)證明:平面平面;
(3)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐的底面為菱形,平面,, E、F分別為的中點(diǎn),.
(Ⅰ)求證:平面平面.
(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面是正三角形,且平面⊥底面
(1)求證:⊥平面
(2)求直線與底面所成角的余弦值;
(3)設(shè),求點(diǎn)到平面的距離.
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