如圖,長方體中,,,點在上,且.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅰ)建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量解決(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)以為坐標(biāo)原點,分別以、、所在的直線為軸、軸、軸,建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則.
,. ……2分
有,,
故,.
又,所以平面. ……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得是平面的一個法向量,
設(shè)向量是平面的法向量,則
令,則,,. ……10分
.
所以二面角的余弦值為. ……13分
考點:本小題注意考查空間中線面垂直的證明,二面角的求解.
點評:用空間向量證明立體幾何問題的依據(jù)還是相應(yīng)的判定定理,如第一問中必須強調(diào);另外,用法向量求二面角時,求出的可能是要求的角的補角,要仔細判斷二面角時銳角還是鈍角.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知四棱錐中平面,
且,底面為直角梯形,
分別是的中點.
(1)求證:// 平面;
(2)求截面與底面所成二面角的大小;
(3)求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面ABCD是一直角梯形,,,,且PA=AD=DC=AB=1.
(1)證明:平面平面
(2)設(shè)AB,PA,BC的中點依次為M、N、T,求證:PB∥平面MNT
(3)求異面直線與所成角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐的底面為菱形,平面,, E、F分別為的中點,.
(Ⅰ)求證:平面平面.
(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)在直三棱柱(側(cè)棱垂直底面)中,,,且異面直線與所成的角等于.
(Ⅰ)求棱柱的高;
(Ⅱ)求與平面所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3,底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=0,A1C1∩B1D1=O1,E是O1A的中點.
(1)求證:平面O1AC平面O1BD
(2)求二面角O1-BC-D的大小;
(3)求點E到平面O1BC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
圖形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中點.AC,BD交于O點.
(1)二面角Q-BD-C的大。
(2)求二面角B-QD-C的大。
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