【題目】如圖,在正三棱柱中,底面邊長為2,的中點,三棱柱的體積.

(1)求三棱柱的表面積;

(2)求異面直線所成角的余弦值.

【答案】(1);(2).

【解析】分析:(1)由三棱柱體積,求出高AA′=3,由此能求出三棱柱的表面積;(2)取AC中點E,連結(jié)DE、C′E,由DBC中點,得DE∥AB,從而∠C′DE是異面直線ABC′D所成角(或所成角的補角),由此能求出異面直線ABC′D所成角的余弦值.

詳解:(1)∵在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中,底面△ABC邊長為2,DBC的中點,三棱柱體積,

解得高AA′=3,

三棱柱的表面積:= ;

(2)取AC中點E,連結(jié)DE、C′E,

∵DBC中點,∴DE∥AB,

∴∠C′DE是異面直線ABC′D所成角(或所成角的補角),

∵DE=AB=1,C′D=C′E===,

∴cos∠C′DE===

練習冊系列答案
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